Nous envisageons de résoudre le problème des estimations du noyau de Poisson par rapport aux laplaciens de Dunkl: - dans le cas géométrique, correspondant aux espaces symétriques euclidiens - pour le mouvement brownien de Dyson Nous allons nous baser sur les 2 articles communs: 1. P. Graczyk, T. Jakubowski, T. Luks , Martin representation and Relative Fatou Theorem for fractional Laplacian with a gradient perturbation, Positivity 17 (2013), 1043-1070. 2. P. Graczyk, T. Luks, M. Rösler, On the Green function and Poisson integrals of the Dunkl Laplacian, Potential Analysis (2017).

Durant cette visite, nous allons terminer un article sur l’étude des EDPS parabolique quasilinéaires avec 2 obstacles. Dans ce premier travail, nous avons développé une approche probabiliste. Dans un second temps, nous étudierons le même problème mais en développant une approche analytique.

Mohamedou Ould Haye est Associate Professor au département « Mathématiques et Statistique » de l’université Carleton, Ottawa (Ca).
Son domaine de recherche est la statistique et plus précisément la statistique des processus à longue mémoire, les théorèmes limite et la prévision.
Il a récemment publié un article dans Bernoulli sur le ré-échantillonnage intitulé « Randomized pivots for means of short and long memory linear processes. ».

Avec Anne Philippe il collabore sur des prolongements de cet article, pour les méthodes d’estimation basée sur la vraisemblance.

Nous continuons notre collaboration sur les groupes catégoriques. Après avoir défini les modules pour un tel groupe G, nous examinons dans la suite le centre de Drinfeld de la catégorie des G-modules pour explorer l'analogue des modules de Yetter-Drinfeld. Au même temps, nous enrichissons notre stock d'exemples par une construction utilsant les r-matrices au sens de Cirio-Martins.

Prix Ramanujan 2009, Ernesto Lupercio travaille à la croisée de la topologie algébrique, de la géométrie algébrique et de la physique mathématique. C'est un expert des orbifolds, difféologies et objets non-commutatifs, qui a obtenu des résultats importants en K-théorie, gerbes et string topologie. Il est en poste au CINVESTAV à Mexico et sera de visite à Angers au LAREMA du 23 au 30 juin 2017 pour une collaboration en cours avec Laurent Meersseman sur les variétés toriques non-commutatives. La visite a en particulier pour but d'explorer le thème de symétrie miroir dans ce contexte.

Alberto Verjovsky est un spécialiste des feuilletages et des systèmes d'Anosov avec une culture très large en systèmes dynamiques réels et complexes, topologie différentielle et géométrie hyperbolique. Sa visite au LAREMA en mai-juin 2017 sera consacrée à la poursuite de deux projets de recherche : d'une part sur les variétés toriques non-commutatives (projet qui a déjà donné lieu à une publication), d'autre part sur la construction d'exemples d'espace de Teichmüller de feuilletages par surfaces de Riemann.

Rhiannon Dougall étudie la dynamique du flot géodésique sur les revêtements de variétés compactes ou convexes-cocompactes à courbure négative variable ; elle est en fin de thèse à l’Université de Warwick et a déjà publié deux articles sur ce sujet. Ses principaux résultats démontrent que l’entropie du flot géodésique sur de tels revêtements est égale à celle de la base si et seulement si le groupe de revêtement est moyennable. S. Tapie avait montré un résultat analogue dans le cadre de la courbure constante, par des méthodes différentes. Le séjour de R. Dougall a été l’occasion de démarrer une collaboration, dont l’objectif est à la fois d’étendre ces résultats à des classes beaucoup plus larges de variétés, et d’obtenir des estimés quantitatifs sur les différences entre les entropies dans le cas non-moyennable.

La loi quasi-stationnaire µ d'un processus de Markov X associée au temps d'atteinte T d'un certain domaine est une mesure de probabilité telle que lorsque le processus X a pour loi initiale µ, la loi de X(t) sachant que t<T est encore la loi µ. Pour les processus de branchement, les lois quasi-stationnaires associées au temps d'extinction de la population sont bien connues. L'objectif de ce travail est de déterminer, pour les processus de branchement multitypes irréductibles, les lois quasi stationnaires associées aux temps d'extinction d'une partie de la population. Nous étudierons également le processus conditionné à ce qu'une partie de la population ne s'éteigne jamais et ferons le lien avec les lois quasi-stationnaires obtenues.

Le but de ce projet entre dans le cadre de la coopération entre des membres du laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant du laboratoire et actuellement professeur à l'Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal (Maroc). Les travaux de recherche envisagés dans ce projet couvrent deux volets. Le premier concerne l'élaboration d'un modèle inverse appliqué pour la prévision météorologique et les études climatiques. Ainsi, nous proposons le développement de méthodes performantes et efficaces pour la résolution de ce problème inverse. Celui-ci consiste à déterminer le terme-source en nous basant sur des observations prises dans le domaine et sur les résultats concernant le problème direct du modèle atmosphérique. Le deuxième volet concerne l'étude d'un problème inverse d'identification de paramètres gouverné par une équation différentielle à retard. Ces problèmes ont des applications prometteuses en médecine. Notre idée est donc de développer de nouvelles techniques d'approximation de ce problème inverse en nous inspirant d'une méthode récemment utilisée. Ces techniques permettent d’éviter certaines difficultés liées à la nature des problèmes inverses, qui sont typiquement mal posés, et de réduire la complexité.

Professor Vladimir Retakh (Université de Rutgers, NJ, Etas-Unis) est un expert de niveau mondial dans le domaine de l'analyse combinatoire, géométrie et algèbre non-commutatives (NC), thèorie des représentations et algbèbres amassées. Il est représentant de l'école mathématiques de Gelfand de Moscou mais, depuis 1993 il habite et travail aux Etats-Unis. Il est inventeur (avec I. Gelfand) de la notion des quasi-detérminants - un outil très puissant d'algèbre NC modèrne, fonctions symmetriques NC, fonctions de Schur correspondantes etc. Notre collaboration a commencé a 2009 quand prof. V. Retakh séjournait au LAREMA comme un chercheur invité dans le cadre de MATPYL. Les résultats de notre coppération - une définition de la notion des transcendents de Painlevé noncommutative (Painlevé II dans notre artcle en commun de 2010 et Painlevé IV - dans l'article de 2012 de M. Cafasso (MdC à Angers et membre du LAREMA) avec M. Domingo Iglesia (Madrid)). Notre étudiant en Theèse, co-encadré par V. Retakh et moi, Irfan Mahmood (actuellement, professeur associé, Université de Punjab, Pakistan) a soutenu sa thèse en Angers en 2014. Il a construit l'analogue des transformations de Darboux pour des solutions de notre équation  de Painlevé NC. Nous avons un programme de recherche avec trois projets autour de l'idée des systèmes intègrables noncommutatifs liés avec la chaîne de Toda NC qui nous avons construit avec lui a part de l' équation de Painlevé NC. Ce projet inclus une construction d'analogue NC des espaces de monodromie, construction des polynômes et des solutions rationnelles NC comme fonctions d'Umemura, Vorob'ev -Yablonsky etc. Nous éspérons de développer un projet de études de la notion d'intègrabilité NC.