Universite Sultan Moulay Sliman, Beni-Mellal (Maroc)
Le but de ce projet entre dans le cadre de la coopération entre des membres du Laboratoire de Mathématiques Jean Leray de Nantes Université et de Mourad NACHAOUI, ancien doctorant de notre laboratoire et actuellement professeur habilité à l'Université Sultan Moulay Slimane, Beni Mellal, Maroc. Deux types de travaux scientifiques seront considérés durant ce séjour. Le premier travail consiste résoudre un problème mal posé issu du traitement d'image en utilisant une nouvelle approche basée l'assimilation des données. Concrètement nous traitons l'estimation du flot optique en présence du bruit. Quant au deuxième travail il vise à finaliser certains problèmes déjà entamés en collaboration avec les collègues du Laboratoire de Mathématiques Jean Leray. Un premier problème consiste à proposer une nouvelle formulation en contrôle optimal pour résoudre un problème inverse de reconstruction de données aux bord. Quant au deuxième problème il consiste à finaliser le problème de la résolution d’un modèle inverse appliqué à la prévision météorologique.
Ce projet entre dans le cadre d’une coopération entre des membres du laboratoire Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant de notre laboratoire, actuellement professeur habilité à l'Université Sultan Moulay Slimane de Beni-Lellal (Maroc).
Les résultats scientifiques attendus de ce séjour concernent la finalisation de certains problèmes déjà commencés.
1) Le premier problème concerne l’élaboration de nouveaux algorithmes alternatifs basés sur la relaxation pour la résolution du problème de Cauchy pour l’équation de Helmholtz. Contrairement aux résultats existants, nous démontrons que les algorithmes proposés convergent pour tout choix du nombre d’onde et sans considérer l'équation de Helmholtz modifiée.
2) Le deuxième problème consiste à appliquer les résultats récemment obtenus en collaboration avec le laboratoire de Mathématiques Jean Leray pour la résolution d’un problème d’écoulement de fluide en modélisant un problème d’environnement.
3) Le troisième problème consiste à utiliser les résultats récemment obtenus en collaboration avec le laboratoire de Mathématiques Jean Leray pour la résolution d’un modèle inverse appliqué à la météorologique.
Le but de ce projet entre dans le cadre de la coopération entre des membres du laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant du laboratoire et actuellement professeur à l'Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal (Maroc). Les travaux de recherche envisagés dans ce projet couvrent deux volets. Le premier concerne l'élaboration d'un modèle inverse appliqué pour la prévision météorologique et les études climatiques. Ainsi, nous proposons le développement de méthodes performantes et efficaces pour la résolution de ce problème inverse. Celui-ci consiste à déterminer le terme-source en nous basant sur des observations prises dans le domaine et sur les résultats concernant le problème direct du modèle atmosphérique. Le deuxième volet concerne l'étude d'un problème inverse d'identification de paramètres gouverné par une équation différentielle à retard. Ces problèmes ont des applications prometteuses en médecine. Notre idée est donc de développer de nouvelles techniques d'approximation de ce problème inverse en nous inspirant d'une méthode récemment utilisée. Ces techniques permettent d’éviter certaines difficultés liées à la nature des problèmes inverses, qui sont typiquement mal posés, et de réduire la complexité.
