Professor Vladimir Retakh (Université de Rutgers, NJ, Etas-Unis) est un expert de niveau mondial dans le domaine de l'analyse combinatoire, géométrie et algèbre non-commutatives (NC), thèorie des représentations et algbèbres amassées. Il est représentant de l'école mathématiques de Gelfand de Moscou mais, depuis 1993 il habite et travail aux Etats-Unis. Il est inventeur (avec I. Gelfand) de la notion des quasi-detérminants - un outil très puissant d'algèbre NC modèrne, fonctions symmetriques NC, fonctions de Schur correspondantes etc. Notre collaboration a commencé a 2009 quand prof. V. Retakh séjournait au LAREMA comme un chercheur invité dans le cadre de MATPYL. Les résultats de notre coppération - une définition de la notion des transcendents de Painlevé noncommutative (Painlevé II dans notre artcle en commun de 2010 et Painlevé IV - dans l'article de 2012 de M. Cafasso (MdC à Angers et membre du LAREMA) avec M. Domingo Iglesia (Madrid)). Notre étudiant en Theèse, co-encadré par V. Retakh et moi, Irfan Mahmood (actuellement, professeur associé, Université de Punjab, Pakistan) a soutenu sa thèse en Angers en 2014. Il a construit l'analogue des transformations de Darboux pour des solutions de notre équation  de Painlevé NC. Nous avons un programme de recherche avec trois projets autour de l'idée des systèmes intègrables noncommutatifs liés avec la chaîne de Toda NC qui nous avons construit avec lui a part de l' équation de Painlevé NC. Ce projet inclus une construction d'analogue NC des espaces de monodromie, construction des polynômes et des solutions rationnelles NC comme fonctions d'Umemura, Vorob'ev -Yablonsky etc. Nous éspérons de développer un projet de études de la notion d'intègrabilité NC.

In [1] a thorough exposition of the geometrical approach to the Monge-Ampere equations (MAE) was presented. Nevertheless, the approach was confined with the contact geometry of MAE only and did not deal with the geometry of infinite prolongations of these equations in the sense of [2]. Due to this, algebraic and geometric invariants such as higher symmetries and conservation laws, recursion operators, Hamiltonian structures, etc. were not considered at all. We plan to make first steps to fill this gap and study geometrical structures of MAE as submanifolds in the space of infinite jets.