Le but de ce projet s'inscrit dans le cadre de la collaboration entre les membres du laboratoire de mathématiques Jean Leray et Monsieur Mourad Nachaoui, ancien doctorant de notre laboratoire et désormais professeur à l'université Sultan Moulay Slimane (USMS). Cette collaboration a conduit à plusieurs publications, à la Co-organisation de plusieurs conférences internationales, ainsi qu’au Co-encadrement de plusieurs thèses. Afin de développer une stratégie de collaboration innovante, durable et concrètement bénéfique, un projet de recherche intitulé "Reconstruction des paramètres dans certains modèles physiques à l'aide de l'apprentissage automatique et de l'optimisation bi-niveau", d'une durée de 5 ans, a été rédigé lors du séjour précédent. Pour ce séjour en particulier, il s'agit de finaliser certains problèmes déjà engagés en collaboration avec le collègue Mourad Nachaoui. Concrètement, le travail consiste à proposer une nouvelle approche basée sur la résolution d'un problème inverse d'identification de paramètres. Cette approche vise à déterminer à la fois l'image nette et le paramètre de contrôle p(x), qui régule la diffusivité, pour une équation aux dérivées partielles (PDE) non standard et non linéaire.

Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.

Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.

Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré.
Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.

Le colloque « Low-dimensional topology days » (Journée de la topologie en basse dimension) s'est tenu du 26 au 30 août au Campus Sciences de Nantes Université. Il s'agit de la rencontre annuelle du Réseau Thématique RTop (Topologie algébrique et géométrique), qui cette année a été co-organisée avec Emmanuel Wagner (Université de Paris).

Le colloque a vu une forte participation d'étudiants de Master et de thésards (18 parmi les 41 participants). Deux parmi eux ont eu la possibilité de parler de leurs travaux dans un exposé court.

Deux mini-cours étaient prévus, un tenu par Laura Starkston (UC Davis) et l'autre par Marco Marengon (Rényi Institute of Mathematics). Six exposés pléniers et sept exposés courts complétaient le programme.

Le colloque a été un succès, tant du point de vue scientifique que du point de vue social. Les exposés et les mini-cours étaient d’une très haute qualité et ont été suivis par des nombreuses questions. Le programme avait été conçu afin de laisser du temps aux participants pour interagir et échanger entre eux : tous ont tiré avantage de cette organisation, par exemple pour commencer ou poursuivre des collaborations.

Voici le programme de la "journée des nouveaux recrutés de la FHL (Pays de la Loire)" qui aura lieu le vendredi 25 octobre prochain au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (salle des séminaires) :

9h00 - 9h15 -> Accueil

9h15 - 9h45 -> Frédéric Proia (LMJL)
Modèles graphiques en grande dimension : approche bayésienne

9h45 - 10h15 -> Clotilde Fermanian (LAREMA)
Analyse semi-classique et chimie théorique

10h15-10h45 -> Perrine Lacroix (LMJL)
Une calibration data-dépendente pour un test à noyau non-asymptotique à deux échantillons

10h45 - 11h15 -> Pause

11h15 -11h45 -> Paul Thevenin (LAREMA)
Système de méandres et nouille infinie

11H45 - 12H15 -> Annabelle Collin (LMJL)
Modélisation mathématique et assimilation de données pour des problèmes biomédicaux

12h30 - 14h00 -> Déjeuner (buffet salle EOLE)

Adji Madjou est en Master 2 de Mathématiques fondamentales et appliquées de Nantes Université pour l'année universitaire 2024-2025.

Adnan Ibrahim est est en Master 2 de Mathématiques fondamentales et appliquées de Nantes Université pour l'année universitaire 2024-2025.

L'objectif principal de ce projet est de continuer les travaux de recherche déjà entamés, dans le cadre d'une collaboration entre des membres du Laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l'Université de Nantes et le Laboratoire de Mathématiques et Applications de l'université Sultan Moulay Slimane et qui ont donné lieu à plusieurs publications et à la réalisation de deux thèses en cotutelle et la codirection d'une thèse en cours de préparation. Ainsi ce projet de recherche s’inscrit pleinement dans le cadre de l'étude théorique et l'approximation numérique des problèmes spectraux en optimisation de forme. Nous comptons ainsi étudier l'existence de la dérivée de forme des solutions de problèmes de valeurs propres régis par l'opérateur de Laplace avec condition aux limites du type Dirichlet, en utilisant une déformation de Minkowski de domaines convexes. Il s’agit ensuite de proposer une nouvelle formule de dérivation de forme de ces problèmes permettant d'expliciter cette dérivée via les fonctions support. Ce qui permettra d'éviter certaines difficultés liées à la résolution numérique de ces problèmes, en utilisant les formules de dérivation de forme basées sur la déformation par un champ de vecteurs.

Le 7 juin 2024, à la Halle 6 Ouest, plongez au cœur des liens entre entreprises innovantes et laboratoires de recherches en mathématiques lors de la Journée Innovation et Mathématiques 2024 ! Cette initiative, de l'Agence Lebesgue et de l'écosystème d'innovation des régions Pays de la Loire et Bretagne, permettra aux entreprises de découvrir les travaux innovants des chercheurs en mathématiques des universités de Nantes, Rennes, Angers, Le Mans, Bretagne Occidentale, Bretagne Sud et de l'École Normale Supérieure de Rennes et d'explorer les possibilités de collaboration.