Tomasz Grzywny is a renowned expert in Potential Theory and Harmonic Analysis for Laplacians and subordinated Laplacians (respectively Brownian Motions, Stable Processes and other subordinates of the Brownian Motion).

Our objective in the collaboration will be to obtain sharp estimates of transition probability functions (heat kernels) and other results in the Potential Theory of Dunkl stochastic processes with jumps, Weyl group-invariant (radial) Dunkl processes and of Brownian Dyson Motions in Weyl Chambers.

We will also start a project on applications of Dunkl stochastic processes with jumps in modelization of jumping financial phenomena.

La théorie des courbes planes algébriques ayant une place à l’infini a été développée par S.S. Abhyankar et T.T. Moh dans leur démonstration de l’unicité du plongement d’une coordonnée dans la plan. Depuis, plusieurs auteurs se sont intéressés au comportement de telles courbes lorsqu’elles sont singulières. Un résultat de M. Zaidenberg et V. Lin montre que si une courbe ayant une place à l’infini ne possède que des cusps comme singularités, alors elle n’en possède q’un dans le plan affine. La démonstration du résultat utilise la géométrie des surfaces, et des tentatives pour une preuve algébriques se sont arrêtées à des cas particuliers (Abhyankar-Sathaye, 1993, par exemple). Après avoir écrit un survey sur les courbes avec une place à l’infini (soumis aux Proceedings de la conférence TCA, Aveiro, 2024), on a commencé à étudier le résultat de Lin-Zaidenberg par la voie de la théorie des résultants et des séries de Puiseux. Nos méthodes permettent de couvrir le cas démontré par Abhyankar-Sathaye (et aussi le résultat d’ Abhyankar-Moh dans le cas lisse), et on espère pouvoir donner avec ces méthodes une preuve du résultat général.

Mr W. Mahboub codirige avec moi la thèse de R . Hamié (en cotutelle avec l’université libanaise). Sa visite devrait permettre aussi d’avancer dans ce projet.

University of Sheffield, UK, Localisation par cosection

Universidade Federal de Santa Catarina, Florianopolis, Brésil. Equisingularité à l'infini des applications polynomiales

L'objectif général est d'étudier les grandes déviations pour un ensemble bi-orthogonal ; et de généraliser les résultats déjà obtenus pour des ensembles orthogonaux de matrices aléatoires. Le modèle étudié, connu sous le nom d'ensemble Muttalib --Borodin, peut également être décrit en termes de chemins maximaux dans un environnement aléatoire, appelés percolations de dernier passage. Par conséquent, un autre objectif serait de caractériser les grands écarts du dernier temps de passage, en corollaire du résultat obtenu pour l'ensemble bi-orthogonal.

Daniel Bath obtained his phD under the supervision of Uli Walther and is now on a post doctoral position at the university of Leuwen. His research is in algebraic geometry singularity theory and commutative algebra, often related to D-modules. More specifically he worked on Bernstein Sato ideals of an analytic map, notably in the case of hyperplane arrangments, and made substantial progress in the question of determining the zeroes of these ideals which have a combinatorial significance. He looked also at the question of making free a tame arrangement, by an addition of hyperplanes. Recently he adressed the question of the logarithmic comparison theorem, in the twisted and untwisted cases, and solved in particular an old conjecture by Terao and Yusvinsky. He continued in this direction with a paper in collaboration with Morihiko Saito, where they look at the same problem for locally quasihomogeneous divisors. These subjects are closely related to centers of interest in the Larema, for those working in singularity theory, first with Michel Granger, but also with other colleagues like A. Assi, Etienne Mann, V. Roubtsov, and others.

Michel Granger wrote a number of papers with co-authors widely refered to as well as himself, in D Bath papers. Our common interests involve various aspects of logarithmic vector fields and differential forms, sufficient conditions of freeness, and local or global comparison theorem in the case of semiinvariants in prehomogeneous spaces, or in the case of the so-called linear free divisors. There is a strong incentive for us to compare results and methods. The same is true about Bernstein Sato polynomial and ideals, about which Granger had a narrow look at papers about their generators in the free or in the generic case.

Ma collaboration avec H. Abbas a commencé avec mon intervention (il y a cinq ans) dans le Master « Disrcete maths and algebra » dont H. Abbas est un des responsables, et a abouti à une collaboration avec une thèse de cotutelle avec le département de mathématiques dans le domaine des matrices et leurs inégalités souvent liées à des applications dans différents domaines en mathématiques et en physique. Cette collaboration s’est avérée fructueuse, et l’étudiant M. Ghabries a publié cinq articles dont quatre avec ses directeurs de thèse au Liban (dans Math. Inequal. Appl., Lin. Algebra and its applications, linear and multilinear algebra, et Operators and matrices), le quatrième avec ses directeurs et moi-même (Lin. Alg. And its App.) . Un cinquième article (à quatre, dont moi-même) est en cours. Mr Ghabries est en ce moment à Santiago, Espagne, ayant obtenu ce semestre une bourse de recherche du Liban et de l’Espagne.
La visite de Mr Abbas aurait plusieurs objectifs :

1. Continuer notre collaboration scientifique en espérant améliorer nos résultats et s’attaquer à des nouveaux problèmes. Plus précisément, on essaye de remplacer les valeurs propres dans certaines inégalités logarithmiques entre matrices semi-définies positives par les valeurs singulières (travail en cours). Celles-ci ayant été conjecturées par Hiai, Lin (2017 « On an eigenvalue inequality involving the Hadamard product », Lin. Alg. And Apl.) et Lemos, et Soares (2018, « Some log-majorizations and an extention of a determinantial inequality, même journal).

2. Commencer une collaboration dans la théorie des semi-groupes numériques et affines, en particulier la conjecture de Wilf prédictant des inégalités entre quelques invariants d’un semi-groupe, et les possibles liens entre les semi-groupes affines et le problème du plongement d’un plan dans l’espace affine.

3. Préparer la soutenance de thèse de Mr Ghabries.

Le but de ce séjour est d'explorer, en collaboration également avec F. Hérau, le spectre d'opérateurs de Schrödinger avec des potentiels électriques à valeurs complexes, sur des ouverts bornés bidimensionnels portant les conditions de Dirichlet. Il s'agira de dériver des opérateurs effectifs non-auto-adjoints permettant la description du spectre, à l'aide d'estimées fines de la résolvante des opérateurs en jeu.

Dans une série de deux articles en collaboration avec Andrew Sanders, David Dumas étudie les déformations et l’uniformisation de variétés compactes complexes définies à partir de représentations Anosov. Ils montrent en particulier que les familles Anosov considérées réalisent toutes les déformations infinitésimales en un point donné. Il est naturel – et d’ailleurs les auteurs mentionnent explicitement ce problème dans leur deuxième papier – de chercher à globaliser ces résultats en comparant d’une part la variété de caractères associée, et d’autre part, le champ de Teichmüller tel que je l’ai défini dans un article récent publié au Journal de l’Ecole Polytechnique. Au cours de ce séjour, nous espérons confronter nos techniques et nos cultures et avancer sur cette voie. Il est aussi prévu des discussions avec Florestan Martin-Baillon (David Dumas et lui ont déjà entamé un projet de recherche) et avec Théo Jamin qui a fait sa thèse sur un sujet proche.

Après deux ans de classe préparatoire, Thibault Chailleux s'est dirigé vers un parcours universitaire en rejoignant l'Université de Nantes en Licence 3. Suite à cette licence, et souhaitant poursuivre ses études dans le domaine des mathématiques, il a effectué un Master 1 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées au cours duquel il a en particulier travaillé sur les polyèdres lors de son TER. L'année suivante, il a poursuivi sa formation par un Master préparant à l'Agrégation (Master 2 PSE). Après obtention du concours en juillet 2019, il a demandé un report de stage afin de poursuivre ses études en mathématiques, dans le Master 2 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, parcours Algèbre et Géométrie, de l'Université de Nantes.

Il prépare actuellement une thèse de doctorat au LAREMA à l'université d 'Angers, sous la direction de Nicolas Dutertre. Le sujet de cette thèse est l’étude de la topologie et la géométrie des applications semi-algébriques définies sur des ensembles semi-algébriques fermés. L’objectif de la thèse est l’obtention de versions globales des formules de Lê-Greuel pour ces ensembles et applications, puis de formules de type Gauss-Bonnet pour les ensembles semi-algébriques fermés non-bornés. De tels résultats sont connus dans le cas des germes d’ensembles sous-analytiques fermés.