Ma collaboration avec H. Abbas a commencé avec mon intervention (il y a cinq ans) dans le Master « Disrcete maths and algebra » dont H. Abbas est un des responsables, et a abouti à une collaboration avec une thèse de cotutelle avec le département de mathématiques dans le domaine des matrices et leurs inégalités souvent liées à des applications dans différents domaines en mathématiques et en physique. Cette collaboration s’est avérée fructueuse, et l’étudiant M. Ghabries a publié cinq articles dont quatre avec ses directeurs de thèse au Liban (dans Math. Inequal. Appl., Lin. Algebra and its applications, linear and multilinear algebra, et Operators and matrices), le quatrième avec ses directeurs et moi-même (Lin. Alg. And its App.) . Un cinquième article (à quatre, dont moi-même) est en cours. Mr Ghabries est en ce moment à Santiago, Espagne, ayant obtenu ce semestre une bourse de recherche du Liban et de l’Espagne.
La visite de Mr Abbas aurait plusieurs objectifs :

1. Continuer notre collaboration scientifique en espérant améliorer nos résultats et s’attaquer à des nouveaux problèmes. Plus précisément, on essaye de remplacer les valeurs propres dans certaines inégalités logarithmiques entre matrices semi-définies positives par les valeurs singulières (travail en cours). Celles-ci ayant été conjecturées par Hiai, Lin (2017 « On an eigenvalue inequality involving the Hadamard product », Lin. Alg. And Apl.) et Lemos, et Soares (2018, « Some log-majorizations and an extention of a determinantial inequality, même journal).
2. Commencer une collaboration dans la théorie des semi-groupes numériques et affines, en particulier la conjecture de Wilf prédictant des inégalités entre quelques invariants d’un semi-groupe, et les possibles liens entre les semi-groupes affines et le problème du plongement d’un plan dans l’espace affine.
3. Préparer la soutenance de thèse de Mr Ghabries.

Le but de ce séjour est d'explorer, en collaboration également avec F. Hérau, le spectre d'opérateurs de Schrödinger avec des potentiels électriques à valeurs complexes, sur des ouverts bornés bidimensionnels portant les conditions de Dirichlet. Il s'agira de dériver des opérateurs effectifs non-auto-adjoints permettant la description du spectre, à l'aide d'estimées fines de la résolvante des opérateurs en jeu.

Dans une série de deux articles en collaboration avec Andrew Sanders, David Dumas étudie les déformations et l’uniformisation de variétés compactes complexes définies à partir de représentations Anosov. Ils montrent en particulier que les familles Anosov considérées réalisent toutes les déformations infinitésimales en un point donné. Il est naturel – et d’ailleurs les auteurs mentionnent explicitement ce problème dans leur deuxième papier – de chercher à globaliser ces résultats en comparant d’une part la variété de caractères associée, et d’autre part, le champ de Teichmüller tel que je l’ai défini dans un article récent publié au Journal de l’Ecole Polytechnique. Au cours de ce séjour, nous espérons confronter nos techniques et nos cultures et avancer sur cette voie. Il est aussi prévu des discussions avec Florestan Martin-Baillon (David Dumas et lui ont déjà entamé un projet de recherche) et avec Théo Jamin qui a fait sa thèse sur un sujet proche.

David Tewodrose a soutenu sa thèse en 2018 à la Scuola Normale Superiore di Pisa sous la co-direction de L. Ambrosio et T. Coulhon. Il a été ensuite enseignant-chercheur non titulaire à l'Université de Cergy-Pontoise de 2018 à 2020 et en 2020/2021, il était Post-doc à l'Université Libre de Bruxelles.

Ces recherches portent sur l'analyse sur les espaces métriques en particulier sur les espaces vérifiant une condition de type courbure de Ricci synthétique minorée à la Lott-Villani et Sturm et la convergence de variétés riemaniennes sous des conditions de courbures.

Page web de David Tewodrose

David Tewodrose a soutenu sa thèse en 2018 à la Scuola Normale Superiore di Pisa sous la co-direction de L. Ambrosio et T. Coulhon. Il a été ensuite enseignant-chercheur non titulaire à l'Université de Cergy-Pontoise de 2018 à 2020 et en 2020/2021, il était Post-doc à l'Université Libre de Bruxelles.

Ces recherches portent sur l'analyse sur les espaces métriques en particulier sur les espaces vérifiant une condition de type courbure de Ricci synthétique minorée à la Lott-Villani et Sturm et la convergence de variétés riemaniennes sous des conditions de courbures.

Page web de David Tewodrose

Johannes Rau est professeur à l'Université de Los Andes de Bogota (Colombie). C'est un mathématicien de renommée internationale, dont le domaine d'expertise comprend la géométrie tropicale et la géométrie algébrique réelle. Durant son séjour à Nantes, il travaillera en collaboration avec Erwan Brugallé sur l’étude topologique des variétés tropicales réelles en codimensions au moins 2. Les racines de la géométrie tropicale remontent entre autre au patchwork de Viro, une des techniques les plus puissantes pour construire des variétés algébriques réelles. Récemment, plusieurs reformulations et généralisations en ont été développées en utilisant le langage tropical. Néanmoins, la quasi-totalité des applications du patchwork demeurent restreintes au cas des hypersurfaces. La visite de Johannes Rau permettra d'élargir les domaines d'application du patchwork en codimensions supérieures.

La Journée magnétique impromptue aura lieu le lundi 22 novembre 2021 au Laboratoire Mathématique Jean Leray en salle des séminaires. L'accès étant restreint, l'inscription est obligatoire auprès de Bernard Helffer : 

bernard.helffer@univ-nantes.fr 

Programme de la journée

Michael Albanese est un jeune chercheur canadien qui détient depuis 2019 un poste de chercheur postdoc à l’Université du Québec à Montréal, après avoir obtenu son doctorat de l’université SUNY à Stony Brook sous la direction de Claude Lebrun. Dr Albanese a démontré des résultats percutants sur plusieurs fronts de la géométrie et la topologie de variétés, notamment sur le calcul de l’invariant de Yamabe de surfaces complexes compactes et sur les obstructions topologiques en grande dimension pour l'existence de structures presque complexes. Sa venue au laboratoire LMJL a été financée par l'université de Nantes et a permis d’entamer une collaboration avec des membres de l'équipe GAG (Apostolov et Rollin) ainsi que d’échanger des idées scientifiques avec des membres d’équipe TGA. M. Albanese va donner un exposé au séminaire de topologie, géométrie et algèbre du LMJL le 9 décembre 2021.

Après deux ans de classe préparatoire, Thibault Chailleux s'est dirigé vers un parcours universitaire en rejoignant l'Université de Nantes en Licence 3. Suite à cette licence, et souhaitant poursuivre ses études dans le domaine des mathématiques, il a effectué un Master 1 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées au cours duquel il a en particulier travaillé sur les polyèdres lors de son TER. L'année suivante, il a poursuivi sa formation par un Master préparant à l'Agrégation (Master 2 PSE). Après obtention du concours en juillet 2019, il a demandé un report de stage afin de poursuivre ses études en mathématiques, dans le Master 2 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, parcours Algèbre et Géométrie, de l'Université de Nantes.

 Il prépare actuellement une thèse de doctorat au LAREMA à l'université d 'Angers, sous la direction de Nicolas Dutertre. Le sujet de cette thèse est l’étude de la topologie et la géométrie des applications semi-algébriques définies sur des ensembles semi-algébriques fermés. L’objectif de la thèse est l’obtention de versions globales des formules de Lê-Greuel pour ces ensembles et applications, puis de formules de type Gauss-Bonnet pour les ensembles semi-algébriques fermés non-bornés. De tels résultats sont connus dans le cas des germes d’ensembles sous-analytiques fermés.

A. Kachmar visite le laboratoire Jean Leray pour un projet portant sur le développement et l'étude mathématique de certaines questions faisant intervenir l'opérateur de Laplace avec un champ magnétique.

En collaboration avec B. Helffer, plusieurs articles sur ce sujet ont déjà été publiés qui mettent en évidence de nouvelles propriétés, tant physiques que mathématiques, du Laplacien magnétique, qui ont aussi inspiré les travaux d'autres collègues, post-docs et thésards (en particulier à Rennes, Angers et Aarhus).

Motivé par la mécanique quantique et la physique de la matière condensée, le nouveau projet aborde de nouvelles questions, dans le cadre de l'analyse linéaire et non-linéaire, autour du Laplacien magnétique:

• Effets de la courbure et le champ magnétique constant par morceaux.
• Modèle de Montgomery non-linéaire et supraconductivité en dimension 3.
• Effet d'Aharonov-Bohm non-linéaire.

Ayman Kachmar est Professeur à l'université libanaise. Il a reçu de nombreuses invitations à l’étranger, en France (en particulier à Angers et Nantes), en Chine, au Danemark (Aarhus), en Suède (Lund, Institut Mittag-Leffler (Djursholm), et au Canada (Conférence à Banff).