La "journée des nouveaux recrutés de la fédération" aura lieu la matinée du vendredi 8 octobre prochain en format hybride au Laboratoire Manceau de Mathématiques (Faculté des Sciences & Techniques, Avenue Olivier Messiaen, Le Mans) et en ligne.
lien zoom

********* programme **********

9h00 arrivée au Mans
09h15-10h00 : Youssef Esstafa (LMM, Le Mans) : Estimation et validation des modèles FARIMA faibles
10h00-10h45 : Vestislav Apostolov (LMJL, Nantes) : Métriques canoniques en géométrie kahlérienne
10h45 : pause
11h00-11h45 : Jean-baptiste Campesato (LAREMA, Angers) : Solutions de classe Cᵐ d'équations semi-algébriques
11h45-12h30 : Kilian Raschel (LAREMA, Angers) : Probabilités de persistance et polynômes de Mallows-Riordan
12h30-14h00 : repas (facultatif)

********* résumés **********

Youssef Esstafa (LMM, Le Mans) : Estimation et validation des modèles FARIMA faibles
Dans ce travail, nous considérons le problème de l'analyse statistique des modèles FARIMA (Fractionally AutoRegressive Integrated Moving-Average) induits par un bruit blanc non corrélé mais qui peut contenir des dépendances non linéaires très générales. Ces modèles sont appelés FARIMA faibles et permettent de modéliser des processus à mémoire longue présentant des dynamiques non linéaires, de structures souvent non-identifiées, très générales. Relâcher l'hypothèse d'indépendance sur le terme d'erreur, une hypothèse habituellement imposée dans la littérature, permet aux modèles FARIMA faibles d'élargir considérablement leurs champs d'application en couvrant une large classe de processus à mémoire longue non linéaires.

Vestislav Apostolov (LMJL, Nantes) : Métriques canoniques en géométrie kahlérienne
Motivé par le théorème d’uniformisation des surfaces de Riemann, dans les années 1950 E. Calabi a amorcé le programme de trouver,  dans chaque classe de deRham de métriques kahlériennes sur une variété complexe compacte,  une représentante canonique dont la courbure scalaire est constante.  Dans le cas où la première classe de Chern de la variété est nulle, S.-T Yau a démontré dans les années 1970 que le problème de Calabi possède unique solution, appelée aujourd’hui une métrique de Calabi-Yau. En général, l’existence de métriques kahlériennes à courbure scalaire constante est obstruée. Tian et Donaldson ont dessiné les grandes lignes de la théorie d'existence que beaucoup ont suivies par la suite pour rendre le domaine florissant.  Dans cet exposé,  je introduirai la conjecture d’Yau-Tian-Donaldson qui donne une condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’une métrique kahlérienne à courbure scalaire constante,  exprimée en termes de la K-stabilité de la variété sous-jacente,  et j'expliquerai comment généraliser cette conjecture pour d’autres métriques kahlériennes avec des propriétés de courbure spéciale.

Jean-baptiste Campesato (LAREMA, Angers) : Solutions de classe Cᵐ d'équations semi-algébriques
Nous nous intéressons aux deux problèmes suivants :
(1) Le problème de prolongement de Whitney consistant à déterminer si une fonction g:X→ℝ définie sur un fermé X⊂ℝⁿ admet un prolongement de classe Cᵐ sur ℝⁿ
(2) Le problème de Brenner-Fefferman-Hochster-Kollár portant sur l'existence d'une solution G pour un système A(x)G(x)=F(x) où A est une matrice de fonctions définies sur ℝⁿ
Dans un travail en collaboration avec E. Bierstone et P.D. Milman nous démontrons que si les données de ces problèmes sont semi-algébriques  (ou plus généralement définissables dans une structure o-minimale vérifiant certaines propriétés) alors il en est de même pour leurs solutions. Néanmoins nos résultats impliquent une perte de régularité.
Formellement, pour (1), nous montrons que pour X semi-algébrique, il existe r:ℕ→ℕ telle que si g:X→ℝ semi-algébrique admet un prolongement de classe Cʳ⁽ᵐ⁾ alors g admet un prolongement semi-algébrique de classe Cᵐ.
Concernant (2), nous montrons qu'étant donnée A semi-algébrique, il existe r:ℕ→ℕ telle que si F est semi-algébrique et si A(x)G(x)=F(x) admet une solution G de classe Cʳ⁽ᵐ⁾, alors il existe une solution semi-algébrique de classe Cᵐ.

Kilian Raschel (LAREMA, Angers) : Probabilités de persistance et polynômes de Mallows-Riordan. Etant donnée une suite de variables aléatoires réelles X(1), X(2), etc., sa probabilité de persistance est la probabilité que les n premières variables soient toutes positives. Intéressantes du seul point de vue mathématique, ces quantités ont aussi beaucoup d'applications en physique. Dans cet exposé nous étudierons le cas où la suite de variables est auto-regressive d'ordre 1, c'est-à-dire lorsque X(n+1)=a*X(n)+U(n+1). Dans ce contexte, a est un paramètre et les variables U(1), U(2), etc., sont appelées innovations et forment une suite de variables indépendantes et identiquement distribuées. Le plus souvent, seules des estimées asymptotiques sont obtenues sur la persistance. Dans ce travail en commun avec Gerold Alsmeyer (Münster), Alin Bostan (Inria Saclay) et Thomas Simon (Lille), nous considérons le cas particulier où les U(1), U(2), etc., suivent des lois uniformes sur un intervalle. Nous montrons un lien surprenant entre les probabilités de persistance associées et une famille de polynômes bien connue en combinatoire : les polynômes de Mallows-Riordan. De cette connexion nous déduisons un dictionnaire entre identités combinatoires sur les polynômes de Mallows-Riordan et propriétés probabilistes du modèle de persistance. 
This project has received funding from the European Research Council (ERC) under the European Union's Horizon 2020 research and innovation programme under the Grant Agreement No. 759702.
Information about the project