A. Kachmar visite le laboratoire Jean Leray pour un projet portant sur le développement et l'étude mathématique de certaines questions faisant intervenir l'opérateur de Laplace avec un champ magnétique.

En collaboration avec B. Helffer, plusieurs articles sur ce sujet ont déjà été publiés qui mettent en évidence de nouvelles propriétés, tant physiques que mathématiques, du Laplacien magnétique, qui ont aussi inspiré les travaux d'autres collègues, post-docs et thésards (en particulier à Rennes, Angers et Aarhus).

Motivé par la mécanique quantique et la physique de la matière condensée, le nouveau projet aborde de nouvelles questions, dans le cadre de l'analyse linéaire et non-linéaire, autour du Laplacien magnétique:
- Effets de la courbure et le champ magnétique constant par morceaux.
- Modèle de Montgomery non-linéaire et supraconductivité en dimension 3.
- Effet d'Aharonov-Bohm non-linéaire.

Ayman Kachmar est Professeur à l'université libanaise. Il a reçu de nombreuses invitations à l’étranger, en France (en particulier à Angers et Nantes), en Chine, au Danemark (Aarhus), en Suède (Lund, Institut Mittag-Leffler (Djursholm), et au Canada (Conférence à Banff).