Ce projet s’inscrit dans le cadre d’une collaboration scientifique entre Wissal Sabbagh, membre du Laboratoire Manceau de Mathématiques, et M’hamed Gaïgi, chercheur à l’ENIT-LAMSIN à Tunis (Tunisie). L’objectif de cette collaboration est de combiner les résultats obtenus dans les travaux de Wissal Sabbagh sur le risque cyber avec ceux de M’hamed Gaïgi sur le contrôle optimal avec switching, en les appliquant à la modélisation d’un réseau bancaire.

Le séjour de M’hamed Gaïgi en France a pour but de poursuivre les recherches amorcées lors de la visite de Wissal Sabbagh au LAMSIN en février 2025. Il s’agira plus précisément de modéliser un réseau bancaire en intégrant des dynamiques de contagion de type SIR, et d’utiliser la théorie du contrôle avec switching pour caractériser la fonction valeur associée au problème d’optimisation. Enfin, une partie du travail portera sur le développement de schémas numériques adaptés à ces problématiques complexes.

Le but de ce projet s'inscrit dans le cadre de la collaboration entre Alexandre Popier, membre du Laboratoire Manceau de Mathématiques et Devin Sezer de l’Institute of Applied Mathematics, de la Middle East Technical University (METU) d’Ankara en Turquie. Cette collaboration a donné lieu à plusieurs publications et avait bénéficié d’un projet TUBITAK (équivalent de l’ANR en Turquie), entre 2018 et 2021.

Pour ce séjour, il s'agit de développer le travail initié dans notre dernière publication publiée en 2025. Celle-ci avait laissé ouvertes de nombreuses questions. Le passage de Devin en France sera l’occasion de progresser sur quelques-unes : loi de la valeur terminale (utilisation du calcul de Malliavin conditionnel), modélisation du coût terminal (avec les équations progressives-rétrogrades couplées), schémas numériques de résolution.

Tomasz Grzywny is a renowned expert in Potential Theory and Harmonic Analysis for Laplacians and subordinated Laplacians (respectively Brownian Motions, Stable Processes and other subordinates of the Brownian Motion).

Our objective in the collaboration will be to obtain sharp estimates of transition probability functions (heat kernels) and other results in the Potential Theory of Dunkl stochastic processes with jumps, Weyl group-invariant (radial) Dunkl processes and of Brownian Dyson Motions in Weyl Chambers.

We will also start a project on applications of Dunkl stochastic processes with jumps in modelization of jumping financial phenomena.

L'école de printemps aura lieu sur le campus de l'UFR des Sciences et des techniques de Nantes Université.

Informations sur le site web de l'école de printemps "Spring school on singularities in low-dimensional and symplectic topology"

Le but de ce projet s'inscrit dans le cadre de la collaboration entre les membres du laboratoire de mathématiques Jean Leray et Monsieur Mourad Nachaoui, ancien doctorant de notre laboratoire et désormais professeur à l'université Sultan Moulay Slimane (USMS). Cette collaboration a conduit à plusieurs publications, à la Co-organisation de plusieurs conférences internationales, ainsi qu’au Co-encadrement de plusieurs thèses. Afin de développer une stratégie de collaboration innovante, durable et concrètement bénéfique, un projet de recherche intitulé "Reconstruction des paramètres dans certains modèles physiques à l'aide de l'apprentissage automatique et de l'optimisation bi-niveau", d'une durée de 5 ans, a été rédigé lors du séjour précédent. Pour ce séjour en particulier, il s'agit de finaliser certains problèmes déjà engagés en collaboration avec le collègue Mourad Nachaoui. Concrètement, le travail consiste à proposer une nouvelle approche basée sur la résolution d'un problème inverse d'identification de paramètres. Cette approche vise à déterminer à la fois l'image nette et le paramètre de contrôle p(x), qui régule la diffusivité, pour une équation aux dérivées partielles (PDE) non standard et non linéaire.

La théorie des courbes planes algébriques ayant une place à l’infini a été développée par S.S. Abhyankar et T.T. Moh dans leur démonstration de l’unicité du plongement d’une coordonnée dans la plan. Depuis, plusieurs auteurs se sont intéressés au comportement de telles courbes lorsqu’elles sont singulières. Un résultat de M. Zaidenberg et V. Lin montre que si une courbe ayant une place à l’infini ne possède que des cusps comme singularités, alors elle n’en possède q’un dans le plan affine. La démonstration du résultat utilise la géométrie des surfaces, et des tentatives pour une preuve algébriques se sont arrêtées à des cas particuliers (Abhyankar-Sathaye, 1993, par exemple). Après avoir écrit un survey sur les courbes avec une place à l’infini (soumis aux Proceedings de la conférence TCA, Aveiro, 2024), on a commencé à étudier le résultat de Lin-Zaidenberg par la voie de la théorie des résultants et des séries de Puiseux. Nos méthodes permettent de couvrir le cas démontré par Abhyankar-Sathaye (et aussi le résultat d’ Abhyankar-Moh dans le cas lisse), et on espère pouvoir donner avec ces méthodes une preuve du résultat général.

Mr W. Mahboub codirige avec moi la thèse de R . Hamié (en cotutelle avec l’université libanaise). Sa visite devrait permettre aussi d’avancer dans ce projet.

Katrijn Van Deun est professeure en science des données pour les sciences sociales et comportementales à l'université de Tilburg (Pays-Bas). Ses recherches actuelles, financées par le Conseil néerlandais de la recherche (NWO), se concentrent sur le développement de méthodes à variables latentes pour des données multiblocs complexes de haute dimension. Cette invitation vise à initier une collaboration entre les deux laboratoires (StatSC-SEM2.0) sur l’identification des structures communes et structures spécifique en situation multi blocs. Cette problématique est commune aux deux laboratoires. Plus spécifiquement, en présence de plusieurs blocs de données, cette collaboration porte sur une étude comparative de quelques stratégies existantes pour démêler les deux types d'informations, une réflexion conjointe entre les deux laboratoires sur la possibilité d’aborder cette question d’une manière asymétrique sera particulièrement explorée.

Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.

Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.

Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré.
Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.