L'école de printemps aura lieu sur le campus de l'UFR des Sciences et des techniques de Nantes Université.
Le but de ce projet s'inscrit dans le cadre de la collaboration entre les membres du laboratoire de mathématiques Jean Leray et Monsieur Mourad Nachaoui, ancien doctorant de notre laboratoire et désormais professeur à l'université Sultan Moulay Slimane (USMS). Cette collaboration a conduit à plusieurs publications, à la Co-organisation de plusieurs conférences internationales, ainsi qu’au Co-encadrement de plusieurs thèses. Afin de développer une stratégie de collaboration innovante, durable et concrètement bénéfique, un projet de recherche intitulé "Reconstruction des paramètres dans certains modèles physiques à l'aide de l'apprentissage automatique et de l'optimisation bi-niveau", d'une durée de 5 ans, a été rédigé lors du séjour précédent. Pour ce séjour en particulier, il s'agit de finaliser certains problèmes déjà engagés en collaboration avec le collègue Mourad Nachaoui. Concrètement, le travail consiste à proposer une nouvelle approche basée sur la résolution d'un problème inverse d'identification de paramètres. Cette approche vise à déterminer à la fois l'image nette et le paramètre de contrôle p(x), qui régule la diffusivité, pour une équation aux dérivées partielles (PDE) non standard et non linéaire.
La théorie des courbes planes algébriques ayant une place à l’infini a été développée par S.S. Abhyankar et T.T. Moh dans leur démonstration de l’unicité du plongement d’une coordonnée dans la plan. Depuis, plusieurs auteurs se sont intéressés au comportement de telles courbes lorsqu’elles sont singulières. Un résultat de M. Zaidenberg et V. Lin montre que si une courbe ayant une place à l’infini ne possède que des cusps comme singularités, alors elle n’en possède q’un dans le plan affine. La démonstration du résultat utilise la géométrie des surfaces, et des tentatives pour une preuve algébriques se sont arrêtées à des cas particuliers (Abhyankar-Sathaye, 1993, par exemple). Après avoir écrit un survey sur les courbes avec une place à l’infini (soumis aux Proceedings de la conférence TCA, Aveiro, 2024), on a commencé à étudier le résultat de Lin-Zaidenberg par la voie de la théorie des résultants et des séries de Puiseux. Nos méthodes permettent de couvrir le cas démontré par Abhyankar-Sathaye (et aussi le résultat d’ Abhyankar-Moh dans le cas lisse), et on espère pouvoir donner avec ces méthodes une preuve du résultat général.
Mr W. Mahboub codirige avec moi la thèse de R . Hamié (en cotutelle avec l’université libanaise). Sa visite devrait permettre aussi d’avancer dans ce projet.
Katrijn Van Deun est professeure en science des données pour les sciences sociales et comportementales à l'université de Tilburg (Pays-Bas). Ses recherches actuelles, financées par le Conseil néerlandais de la recherche (NWO), se concentrent sur le développement de méthodes à variables latentes pour des données multiblocs complexes de haute dimension. Cette invitation vise à initier une collaboration entre les deux laboratoires (StatSC-SEM2.0) sur l’identification des structures communes et structures spécifique en situation multi blocs. Cette problématique est commune aux deux laboratoires. Plus spécifiquement, en présence de plusieurs blocs de données, cette collaboration porte sur une étude comparative de quelques stratégies existantes pour démêler les deux types d'informations, une réflexion conjointe entre les deux laboratoires sur la possibilité d’aborder cette question d’une manière asymétrique sera particulièrement explorée.
Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.
Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.
Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré.
Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.
Le colloque « Low-dimensional topology days » (Journée de la topologie en basse dimension) s'est tenu du 26 au 30 août au Campus Sciences de Nantes Université. Il s'agit de la rencontre annuelle du Réseau Thématique RTop (Topologie algébrique et géométrique), qui cette année a été co-organisée avec Emmanuel Wagner (Université de Paris).
Le colloque a vu une forte participation d'étudiants de Master et de thésards (18 parmi les 41 participants). Deux parmi eux ont eu la possibilité de parler de leurs travaux dans un exposé court.
Deux mini-cours étaient prévus, un tenu par Laura Starkston (UC Davis) et l'autre par Marco Marengon (Rényi Institute of Mathematics). Six exposés pléniers et sept exposés courts complétaient le programme.
Le colloque a été un succès, tant du point de vue scientifique que du point de vue social. Les exposés et les mini-cours étaient d’une très haute qualité et ont été suivis par des nombreuses questions. Le programme avait été conçu afin de laisser du temps aux participants pour interagir et échanger entre eux : tous ont tiré avantage de cette organisation, par exemple pour commencer ou poursuivre des collaborations.
Voici le programme de la "journée des nouveaux recrutés de la FHL (Pays de la Loire)" qui aura lieu le vendredi 25 octobre prochain au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (salle des séminaires) :
9h00 - 9h15 -> Accueil
9h15 - 9h45 -> Frédéric Proia (LMJL)
Modèles graphiques en grande dimension : approche bayésienne
9h45 - 10h15 -> Clotilde Fermanian (LAREMA)
Analyse semi-classique et chimie théorique
10h15-10h45 -> Perrine Lacroix (LMJL)
Une calibration data-dépendente pour un test à noyau non-asymptotique à deux échantillons
10h45 - 11h15 -> Pause
11h15 -11h45 -> Paul Thevenin (LAREMA)
Système de méandres et nouille infinie
11H45 - 12H15 -> Annabelle Collin (LMJL)
Modélisation mathématique et assimilation de données pour des problèmes biomédicaux
12h30 - 14h00 -> Déjeuner (buffet salle EOLE)
Denakpo MAHUZON ABDON est lauréat d'une bourse d'excellence Lebesgue, financée par le programme ALL pour suivre le Master 2 de mathématiques fondamentales et appliquées de l'Université d'Angers.
