Le but de ce séjour est d'explorer, en collaboration également avec F. Hérau, le spectre d'opérateurs de Schrödinger avec des potentiels électriques à valeurs complexes, sur des ouverts bornés bidimensionnels portant les conditions de Dirichlet. Il s'agira de dériver des opérateurs effectifs non-auto-adjoints permettant la description du spectre, à l'aide d'estimées fines de la résolvante des opérateurs en jeu.

Thème de la collaboration : Théorie spectrale du laplacien magnétique avec condition de Robin.
Il s’agit d’explorer les propriétés spectrales (semiclassique) du Laplacien magnétique sur un ouvert qui porte les conditions de Robin. L’idée serait de mettre en oeuvre une réduction de dimension microlocale afin d’estimer les petites valeurs propres de l’opérateur, en examinant la possible compétition entre l’intensité du champ magnétique et la condition de Robin. Actuellement, les seuls résultats connus concernent la première valeur propre (et ont été obtenus par A. Kachmar en 2007). Cela mènerait aussi à l’étude de l’effet tunnel, dans le cas d’une symétrie du domaine (analyse BKW, estimées d’Agmon, matrice d’interaction). Cette collaboration serait une opportunité pour Rayan Fahs, doctorante à Angers, ou pour Bernard Helffer, à Nantes, qui s’intéressent également à ce sujet.