Avec Patrice Sawyer nous avons une dizaine de publications, e.a. dans Journal Geometric Anal., J. Funct.Anal., J. Lie Theory, PAMS,
qui ont été couronné par un survey : P. Graczyk and P. Sawyer. The Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey,Proceedings of the Conference Probability on Algebraic and Geometric Structures, Contemporary Mathematics, Vol. 668, 81-110, 2016.
Le contexte de notre travail actuel est constitué par les espaces symétriques associés aux groupes de mouvements de Cartan et aux systèmes de racines, ainsi qu’à l’analyse de Dunkl. Les applications probabilistes de notre travail concernent les Brownien de Dyson et les Browniens dans une chambre de Weyl.

Olaf Post est venu une première fois en 2013. Nous avons entamé une collaboration qui a abouti à la prépublication citée. Dans ce texte nous faisons un premier tableau de nos résultats, mais la rédaction n’était pas finalisée. Nous avons à partir de là rédigé un premier article soumis, qui se concentre sur la convergence en norme de la résolvante du Laplacien dans le cas de perturbations sauvages, ces résultats s’appliquent en particulier à la perturbation par excision de beaucoup de petits trous. Il nous reste à finaliser d’autres situations comme l’ajout de beaucoup de petites anses.

Nos résultats portent sur deux types de situation : fading ou la perturbation disparaît à la limite, et solidifying ou la perturbation change drastiquement le problème limite. Nous voudrions aussi pendant ce séjour aborder le cas intermédiaire qui a plutôt été traité jusqu’à présent dans le cadre de l’homogénisation. Un travail récent de O. Post, en collaboration avec A. Khrabustovskyi, va aussi dans ce sens.

La formation de patterns est le processus qui, en changeant un paramètre de bifurcation, les états stationnaires homogènes d'un système de réaction-diffusion perdent leur stabilité pour des petites perturbations spatiales, et des solutions stables non homogènes se produisent. Notre projet consiste à mettre en évidence la formation de patterns pour un système parabolique modélisant l'effet de remplissage de volume pour un modèle de chimiotaxie, plus précisément le modèle de Keller-Segel.

Ivan Moyano is a researcher from Cambridge University.
He is specialized in control theory, with works with colleagues coming from different communities (kinetic theory, control theory and PDE analysis). Together with Frédéric Hérau, they will work on control problem for hypoco-ercive/hypoelliptic operators. This type of problem has already been tackled in some particular situations (tensor phase space, disseminated zones of control) but not so far in general control domains.

Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

M. Ould Haye est Associate Professor à l’université Carleton à Ottawa. Ses domaine de recherche sont la statistique des processus, les théorèmes limite, la modélisation de processus à longue mémoire. Avec A. Philippe il collabore actuellement sur la détection des phénomènes à longue mémoire par des méthodes spectrale. En 2018 ils ont publié un premier article dans lequel une méthode est proposer pour tester la faible dépendance contre la longue mémoire. Gromykov, M. Ould Haye and A. Philippe (2018) A Frequency-domain test for long range dependence. Statistical Inference for Stochastic Processes Vol 21(3) pp 513-526.
Il étudie actuellement des extension de ce test statistique pour détecter la non stationnarité d’un processus.

Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

À la suite du récent dépôt sur Hal-ArXiv d’un preprint de Hossein Abbaspour et moi-même, Morse complexes and multiplicative structures, Tadayuki Watanabe a pris contact avec nous car nous l’avions cité comme spécialiste des A∞-catégories de Fukaya. En même temps, il nous envoyait un nouvel article (en préparation), impressionnant par ses résultats et faisant appel aux outils pour lesquels nous l’avions cité. C’est ce travail en cours qui nous a incités à élaborer notre projet d’invitation, lequel a immédiatement retenu l’attention de Tadayuki Watanabe. Je dis ci-dessous quelques mots de ses résultats.

Une question qui a une longue histoire est la suivante : le groupe des difféomorphismes de la n-sphère a-t-il le type d’homotopie du groupe orthogonal O(n + 1) ? C’est vrai pour n = 2 (S. Smale 1959) et n = 3 (A. Hatcher 1983). Tadayuki Watanabe prouve que c’est faux pour n = 4. Il s’inspire pour cela de M. Kontsevich, Feynman diagrams and low-dimensional topology, 1992, de techniques de la théorie moderne des nœuds (Goussarov, Habiro, 1999 – 2000), et de N. Fukaya, Morse Homotopy and Chern-Simons perturbation theory, 1996. Il me semble que cette liste de mots-clés est suffisante pour prouver que la visite de Tadayuki Watanabe s’annonce comme passionnante. Il est déjà prévu que notre invité nous donne deux exposés de séminaire.

Cette invitation s'inscrit dans la lignée des précédentes visites en 2016 et 2017 de Benjamin Collas, et dont le thème est l'étude du groupe de Galois absolu sur l'inertie champêtre des espaces de courbes. Après l'étude de l'inertie cyclique, qui a déjà donnée lieu à une copublication (Fourier) et à une prépublication soumise, les auteurs ont lors de la dernière visite entamé l'étude de groupes plus généraux par dévissage à partir des groupes cycliques. Cette étape non triviale, qui demande en particulier le développement d'outils spécifiques de cohomologie équivariante, a fait l'objet d'une première prépublication (ArXiv 2018). La présente visite vise à finaliser les résultats partiels déjà obtenus et devrait conduire assez directement à une nouvelle prépublication.

En continuation de la thèse (en cotutelle Nantes/Carthage) de Marwa Balti dont j’étais codirectrice, nous avons continué à étudier les Laplaciens non symétriques d’un graphe pondéré orienté, c’est à dire dont les poids d’arête de sont pas symétriques. Dans un premier travail publié [3] nous avons étudié la sectorialité de cet opérateur. Nous voulons maintenant étudier son accrétivité, le but étant de donner des conditions géométriques qui assurent, via le théorème de Hille-Yoshida, l’existence d’un noyau de la chaleur.