L’objectif de cette collaboration est l'approximation du modèle diphasique compressible et immiscible en milieux poreux hétérogènes. Cet objectif est motivé par des applications concrètes en ingénierie pétrolière et en géothermie. Un accent particulier sera mis sur le comportement de la pression capillaire et l’hétérogénéité des lois physiques. On suppose que le milieu poreux est saturé par deux phases l’une est mouillante et l’autre est non-mouillante. La difficulté principale provient de la discontinuité spatiale de la pression capillaire à l'interface des différents types de roches modélisée par des conditions non linéaires de transmission et de la compressibilité des fluides. On se propose l’analyse numérique d’un schéma volumes finies sur un maillage orthogonal en tenant compte de la non monotonie du terme capillaire, le couplage non linéaire dû aux conditions de transmission et la compressibilité.

La formation de patterns est le processus qui, en changeant un paramètre de bifurcation, les états stationnaires homogènes d'un système de réaction-diffusion perdent leur stabilité pour des petites perturbations spatiales, et des solutions stables non homogènes se produisent. Notre projet consiste à mettre en évidence la formation de patterns pour un système parabolique modélisant l'effet de remplissage de volume pour un modèle de chimiotaxie, plus précisément le modèle de Keller-Segel.

Georges CHAMOUN est un enseignant-chercheur de l’université Saint Joseph au Liban. Il sera l’invité de Mazen SAAD au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray à Nantes du 10 décembre au 22 décembre 2017. Leur collaboration scientifique portera sur la formation de patterns pour un système biologique de réaction-diffusion de type Keller-Segel, il s’agit d’étudier l’interaction entre les phénomènes de réaction et de diffusion spatiale. L’intérêt est de montrer que sous certaines conditions, sur les paramètres biologiques, que le comportement asymptotique donne lieu à des solutions stationnaires mais spatialement hétérogènes

Mustapha GHILANI est Professeur à l’ENSAM de l’université Moulay Ismail à Meknès au Maroc, et il est spécialiste de l’analyse de convergence de méthodes numériques telles que les volumes finis et les éléments finis pour des problèmes paraboliques. Il sera l’invité de Mazen SAAD au laboratoire de mathématiques Jean Leray à Nantes du 03 au 07 octobre 2016. Leur collaboration scientifique portera sur la construction de schémas volumes finis de type gradient pour le modèle de Richards.

Raafat TALHOUK est Professeur à l’université Libanaise et il est spécialiste de l’analyse mathématique d’écoulements viscoélastiques dans des domaines singuliers. Il sera l’invité de Mazen SAAD au laboratoire de mathématiques Jean Leray à Nantes du 21 septembre au 25 septembre 2016. Leur collaboration scientifique portera sur le modèle de Brinkman-Darcy pour les écoulements compressibles dans un milieu poreux hétérogène.

Georges CHAMOUN est un enseignant-chercheur de l’université Saint Joseph au Liban. Il sera l’invité de Mazen SAAD au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray à Nantes du 24 avril au 01 mai 2016. Leur collaboration scientifique portera sur la formation de pattern pour étudier le comportement asymptotique de la diffusion de la densité des cellules dans un milieu biologique hétérogène.

Raafat TALHOUK est directeur du laboratoire de mathématiques de la faculté des sciences de l’université libanaise, au Liban. Il sera l’invité de Mazen SAAD au laboratoire de mathématiques Jean Leray à Nantes du 25 avril au 01 mai 2016. Leur collaboration scientifique portera sur l’analyse mathématique et numérique du modèle de Brinkman-Darcy pour les écoulements diphasiques compressible dans un milieu poreux hétérogène.