À la suite du récent dépôt sur Hal-ArXiv d’un preprint de Hossein Abbaspour et moi-même, Morse complexes and multiplicative structures, Tadayuki Watanabe a pris contact avec nous car nous l’avions cité comme spécialiste des A∞-catégories de Fukaya. En même temps, il nous envoyait un nouvel article (en préparation), impressionnant par ses résultats et faisant appel aux outils pour lesquels nous l’avions cité. C’est ce travail en cours qui nous a incités à élaborer notre projet d’invitation, lequel a immédiatement retenu l’attention de Tadayuki Watanabe. Je dis ci-dessous quelques mots de ses résultats.

Une question qui a une longue histoire est la suivante : le groupe des difféomorphismes de la n-sphère a-t-il le type d’homotopie du groupe orthogonal O(n + 1) ? C’est vrai pour n = 2 (S. Smale 1959) et n = 3 (A. Hatcher 1983). Tadayuki Watanabe prouve que c’est faux pour n = 4. Il s’inspire pour cela de M. Kontsevich, Feynman diagrams and low-dimensional topology, 1992, de techniques de la théorie moderne des nœuds (Goussarov, Habiro, 1999 – 2000), et de N. Fukaya, Morse Homotopy and Chern-Simons perturbation theory, 1996. Il me semble que cette liste de mots-clés est suffisante pour prouver que la visite de Tadayuki Watanabe s’annonce comme passionnante. Il est déjà prévu que notre invité nous donne deux exposés de séminaire.