Après avoir caractérisé l'action du groupe de Galois de Q sur l'inertie champêtre cyclique des espaces de modules de courbes pointées (cf. les articles [1] et [2]), nous souhaitons maintenant procéder à une étude semblable pour des groupes d'inertie non cycliques (abéliens ? résolubles ? ...). Afin d'initier cette recherche, je souhaite inviter Benjamin Collas (postdoc à Bayreuth) au Mans pendant une semaine.

[1] B. Collas & S. Maugeais, Composantes irréductibles de lieux spéciaux d'espaces de modules de courbes, action galoisienne en genre quelconque, Annales de l'Institut Fourier, 2014 [2] B. Collas & S. Maugeais, On Galois Action on Stack Inertia of Moduli Spaces of Curves, 2014 (25 pages, soumis).

Oleg Chernoyarov is professor of Moscow Power Institute and works in statistical radiophysics. The goal of his visit is to continue the cooperation started 6 years ago in the field of detection and estimation of signals observed in different noises. It is supposed to study stochastic models related with GPS-localization and to describe the errors of estimation in the case of corresponding hidden Markov models .

Hisaaki Endo est un expert dans la topologie des variétés de dimension 4, en particulier dans la théorie des fibrations de Lefschetz et ses relations avec le mapping class group.

La collaboration de H. Endo et A. Pajitnov porte sur la théorie de Morse-Novikov pour les variétés de dimension 4, ainsi que sur les variétés de Inoue généralisées, introduites récemment dans nos prépublications.

Martin Wolf works in the Department of Mathematics at the University of Surrey since 2011. He is a member of the « Fields, Strings, and Geometry Group ».

He has got a PhD in Mathematical Physics from the Leibniz Universität Hannover. He holds also a Diplom (MSc by research) and a Vordiplom (BSc) in Physics both of which from the Technische Universitaet Dresden.

Prior to his appointment in Surrey, he was a Senior Research Fellow and College Tutor at the Wolfson College in Cambridge, an STFC Research Fellow at the University of Cambridge, and a Research Associate at the Imperial College London. His current research ranges from formal areas in mathematics to applied areas in theoretical/mathematical physics all of which centre around geometry:
- Twistor Geometry and Applications to Differential Geometry
- Higher Gauge Theory and Category Theory, and Membranes in String and M-Theory
- Integrability and Hidden Symmetries in String and Gauge Theory
- String Theory/Gauge Theory Dualities
- Instantons and Solitons
- Supergravity Theories
- Geometry, Monge-Ampere Structures, and Fluid Dynamics

For full details, please visit Dr Wolf's home page
http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/M.Wolf/

He has a collaborating with Prof V Roubtsov for a couple of years. Dr J McOrist (Surrey), Prof V Roubtsov, Prof I Roulstone (Surrey), and Dr M Wolf are currently working on a project dealing with Monge-Ampere structures in fluid dynamics. In particular, we combine ideas from geometry such as complex differential geometry, higher (categorified) differential geometry, and twistor geometry to unravel the geometric properties of Monge-Ampere type equations arising in the study of the Navier-Stokes equation. Ultimately, we would like to understand how the fluid dynamics is governed by the underlying geomety. The purpose of Dr Wolf's visit is to discuss and make further progress on this project.

Alexander Veretennikov est professeur de mathématiques à l'Université de Leeds (UK). Il est un probabiliste et statisticien, son domaine d’expertise contient les équations différentielles stochastiques et approximations ; processus de Markov, estimations paramétriques, grandes déviations. Il est un expert très reconnu à l’échelle internationale dans le domaine du filtrage et statistique des processus.

Lors de sa visite on va travailler sur les deux sujets ci-dessous en statistique des processus stochastiques :

• stabilité́ d'un filtre non-linéaire optimale par rapport à des petites perturbations sur les paramètres du modèle ;
• stabilité d’un filtre optimal par rapport aux données initiales erronées perturbées par les bruits fractionnaires.

Nous travaillons sur le modèle d'une marche aléatoires faiblement auto-évitante plongée dans un potentiel à queue lourde. Nous considérons donc une marche aléatoire simple sur le réseau Z^d à temps continu. Cette marche est soumise à deux effets antagonistes. Elle est d'une part faiblement auto-évitante, ce qui signifie qu'elle reçoit une pénalité énergétique à chaque fois qu'elle retourne en un site qu'elle a déjà visité. Ce mécanisme induit une auto-répulsion de la marche et va augmenter sa dispersion. D'autre part, la marche interagit avec son environnement qui est constitué d'un champs de variables aléatoires positives indépendantes, identiquement distribuées et localisées en chacun des sites de Z^d. Ces variables aléatoires sont à queues lourdes, ce qui signifie qu'un petit nombre parmi elles ont des valeurs beaucoup plus grandes que toutes les autres. A chaque fois que notre marche aléatoire visite un site de Z^d, elle se voit attribuer un prix énergétique égal à la valeur de la variables située sur ce site. Ce second mécanisme a clairement un effet antagoniste au précédent. En effet, pour maximiser sa récompense énergétique la marche va se concentrer sur les sites à fort potentiel ce qui restreindra fortement sa dispersion. De cette compétition, nait l'espoir d'observer de nouveaux phénomènes de localisation partielle d'une marche aléatoire.

Nous travaillons sur le modèle d'une marche aléatoires faiblement auto-évitante plongée dans un potentiel à queue lourde. Nous considérons donc une marche aléatoire simple sur le réseau Z^d à temps continu. Cette marche est soumise à deux effets antagonistes. Elle est d'une part faiblement auto-évitante, ce qui signifie qu'elle reçoit une pénalité énergétique à chaque fois qu'elle retourne en un site qu'elle a déjà visité. Ce mécanisme induit une auto-répulsion de la marche et va augmenter sa dispersion. D'autre part, la marche interagit avec son environnement qui est constitué d'un champs de variables aléatoires positives indépendantes, identiquement distribuées et localisées en chacun des sites de Z^d. Ces variables aléatoires sont à queues lourdes, ce qui signifie qu'un petit nombre parmi elles ont des valeurs beaucoup plus grandes que toutes les autres. A chaque fois que notre marche aléatoire visite un site de Z^d, elle se voit attribuer un prix énergétique égal à la valeur de la variables située sur ce site. Ce second mécanisme a clairement un effet antagoniste au précédent. En effet, pour maximiser sa récompense énergétique la marche va se concentrer sur les sites à fort potentiel ce qui restreindra fortement sa dispersion. De cette compétition, nait l'espoir d'observer de nouveaux phénomènes de localisation partielle d'une marche aléatoire.

Ce projet entre dans le cadre d’une coopération entre des membres du laboratoire Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant de notre laboratoire, actuellement professeur habilité à l'Université Sultan Moulay Slimane de Beni-Lellal (Maroc).

Les résultats scientifiques attendus de ce séjour concernent la finalisation de certains problèmes déjà commencés.

1) Le premier problème concerne l’élaboration de nouveaux algorithmes alternatifs basés sur la relaxation pour la résolution du problème de Cauchy pour l’équation de Helmholtz. Contrairement aux résultats existants, nous démontrons que les algorithmes proposés convergent pour tout choix du nombre d’onde et sans considérer l'équation de Helmholtz modifiée.

2) Le deuxième problème consiste à appliquer les résultats récemment obtenus en collaboration avec le laboratoire de Mathématiques Jean Leray pour la résolution d’un problème d’écoulement de fluide en modélisant un problème d’environnement.

3) Le troisième problème consiste à utiliser les résultats récemment obtenus en collaboration avec le laboratoire de Mathématiques Jean Leray pour la résolution d’un modèle inverse appliqué à la météorologique.

Professeur Murad Taqqu est un de meilleur spécialistes dans le domaine de processus a longue mémoire, en particulier, les processus fractionnaires. Lors de son visite on a travaillé sur le problème de la répartition de Rosenblatt. Cette répartition admet plusieurs caractérisations implicites équivalentes. Par exemple, elle peut être considérée comme la probabilité induite par la double intégrale d’un certain noyau par rapport à la mesure de Wiener ou, alternativement, par la série de \ chi ^ 2 variables aléatoires pondérées et centrées. Malheureusement, de telles caractérisations apportent peu de lumière sur les caractéristiques de la répartition, telles que les moments, la fonction caractéristique, les queues, etc. Beaucoup de ces détails restent inconnus. Exact schéma d'échantillonnage reste une question ouverte difficile. Avec Murad Taqqu on a étudié un lien entre la répartition de Rosenblatt et le problème de factorisation des opérateurs de Fredholm.

Fatima Aboud Alsamaraie est directrice du département de mathématiques de l'université de Diyala, Irak. Elle est Coordinatrice des activités du CIMPA en Irak et présidente du commité West Asian Mathematical Schools du CIMPA. Elle est l’invitée d’Abdeljalil NACHAOUI au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray du 1er juillet au 31 août 2019. Son séjour à Nantes est l'occasion d'approfondir une collaboration qui porte sur la résolution mathématique et numérique des problèmes inverses de reconstruction de données sur le bord, régis par l'équation de Helmholtz. Nous travaillerons sur une technique d'accélération de la convergence et confirmerons nos résultats théoriques par l'implémentation de quelques exemples numériques.