D'une part, nous pensons introduire une « suite spectrale de linéarité » qui devrait être le pendant de la suite spectrale de Gelfand-Fuchs pour les variétés algébriques. Elle serait induite par la filtration du complexe de cochaînes d'algèbres de Lie de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs réguliers sur une variété algébrique lisse en prenant un certain nombre de facteurs tensoriels linéaires sur le corps de base k et le restant linéaire sur les fonctions régulières. On espère d'avoir comme terme E_1 ou E_2 un produit tensoriel entre formes de de Rham et un autre espace, et que la suite converge vers la cohomologie d'algèbre de Lie. L'intérêt d'une telle suite serait de pouvoir enfin calculer la cohomologie de Der(k[x]) (version algébrique des champs de vecteurs sur le cercle Vect(S^1)) sans introduire arbitrairement une topologie de Fréchet.Un autre projet est le calcul de la cohomologie de Gelfand-Fuchs (ordinaire) de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs qui respectent un feuilletage sur une variété. Le modèle local serait ici un produit tensoriel entre une algèbre de Lie de champs de vecteurs formels en les variables x_1,...x_l et l'algèbre commutative associative des fonctions formelles en les variables x_1,...,x_n (avec l

Georges CHAMOUN est un enseignant-chercheur de l’université Saint Joseph au Liban. Il sera l’invité de Mazen SAAD au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray à Nantes du 24 avril au 01 mai 2016. Leur collaboration scientifique portera sur la formation de pattern pour étudier le comportement asymptotique de la diffusion de la densité des cellules dans un milieu biologique hétérogène.

Ce travail se situe dans le prolongement de l’article : Chaumont, L.; Doney, R. A. Invariance principles for local times at the maximum of random walks and Lévy processes. Ann. Probab. 38 (2010), no. 4, 1368–1389. Dans ce dernier, nous avons montré que si une suite de processus de Lévy converge en loi, alors certaines fonctionnelles telles que les temps locaux au minimum ou les processus d’échelle convergent également en loi. Nous nous proposons dans ce projet de montrer que réciproquement, si une suite de processus d’échelle espace-temps au maximum converge en loi, alors la suite de processus de Lévy associée converge aussi. Cela suppose tout d’abord qu’une loi infiniment divisible est entièrement caractérisée par son processus d’échelle espace temps au maximum. Lors d’une précédente visite de Ron Doney, nous avons remarqué qu’en fait ce problème est équivalent à la conjecture suivante : soit m(dx) une mesure de probabilité quelconque sur R. La mesure m(dx) est entièrement caractérisée par la donnée des produits de convolution m*n(dx), n>0, de m(dx) par elle-même sur R+. Nous avons déjà vérifié que cette conjecture est vrai lorsque m(dx) admet des moments exponentiels positifs, ou bien lorsque m(dx) est absolument continue et que sa densité est complètement monotone ou vérifie une certaine condition d’analycité sur R+.

Dans la quantification par déformations du dual d’une algèbres de Lie g, le groupoïde symplectique (qui apparaît naturellement dans la quantification de n’importe quelle variété de Poisson) s’avère d’être intimement lié au groupe de Lie intégrant g. Il est donc naturel de s’interroger quelle structure prend la place du groupoïde symplectique dans le schéma de quantification des duaux d’algèbres de Leibniz de [2]. Dans la quantification du dual de g, c’est le relèvement cotangential T* μ qui donne la structure du groupoïde symplectique.Dans notre contexte, on devrait avoir un rackoïde symplectique. 

Nous introduisons la définition d’un rackoïde de Lie dans notre travail [4] avec Camille Laurent-Gengoux.

Dans la quantification par déformations du dual d’une algèbres de Lie g, le groupoïde symplectique (qui apparaît naturellement dans la quantification de n’importe quelle variété de Poisson) s’avère d’être intimement lié au groupe de Lie intégrant g. Il est donc naturel de s’interroger quelle structure prend la place du groupoïde symplectique dans le schéma de quantification des duaux d’algèbres de Leibniz de [2]. Dans la quantification du dual de g, c’est le relèvement cotangential T* μ qui donne la structure du groupoïde symplectique.Dans notre contexte, on devrait avoir un rackoïde symplectique. 

Nous introduisons la définition d’un rackoïde de Lie dans notre travail [4] avec Camille Laurent-Gengoux.

Raafat TALHOUK est directeur du laboratoire de mathématiques de la faculté des sciences de l’université libanaise, au Liban. Il sera l’invité de Mazen SAAD au laboratoire de mathématiques Jean Leray à Nantes du 25 avril au 01 mai 2016. Leur collaboration scientifique portera sur l’analyse mathématique et numérique du modèle de Brinkman-Darcy pour les écoulements diphasiques compressible dans un milieu poreux hétérogène.

Wei-Xi Li est actuellement professeur d'Université à l'Université de Wuhan. Ses thèmes de recherche tournent autour de l'application de techniques fines d'analyse microlocale pour l'étude de la régularité des solutions des équations cinétiques linéaires ou linéarisées. Deux articles publiés ou en préparation sur ce sujet ont fait l'objet d'une collaboration avec F. Hérau. Son passage à Nantes est l'occasion d'approfondir la collaboration sur des modèles complexes de type Boltzmann ou Landau linéarisé.

Urs Frauenfelder professeur à l'Université d'Augsburg (Allemagne) est un expert dans les domaines de géométrie symplectique et l'homologie de Floer. Ses travaux récents portent sur les applications des techniques provenant de la géométrie symplectique et contacte au problème de trois corps en mécanique classique.

John Moriarty est professeur à l'Université Queen Mary de Londres, Royaume-Uni. Il est expert dans les problèmes de contrôle optimal stochasticque singulier et de problèmes aux limites. Lors de sa visite au LMM nous continuerons à travailler sur cette thématique et notamment sur un problème de jeu stochastique de somme non nulle que nous avions déjà commencé à étudier et sur lequel une avancée a été obtenue.

Patrice Sawyer est professeur à l'Université Laurentienne à Sudbury, Ontario, Canada. Il est un spécialiste mondialement reconnu de l'analyse harmonique, en particulier de la théorie des fonctions sphériques sur les espaces symétriques.Piotr Graczyk collabore depuis plusieurs années avec Patrice Sawyer, sur le sujet de la formule de produit sur les espaces symetriques. Il s'agit d'un projet de recherche à moyen terme.