D'une part, nous pensons introduire une « suite spectrale de linéarité » qui devrait être le pendant de la suite spectrale de Gelfand-Fuchs pour les variétés algébriques. Elle serait induite par la filtration du complexe de cochaînes d'algèbres de Lie de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs réguliers sur une variété algébrique lisse en prenant un certain nombre de facteurs tensoriels linéaires sur le corps de base k et le restant linéaire sur les fonctions régulières. On espère d'avoir comme terme E1 ou E2 un produit tensoriel entre formes de de Rham et un autre espace, et que la suite converge vers la cohomologie d'algèbre de Lie. L'intérêt d'une telle suite serait de pouvoir enfin calculer la cohomologie de Der(k[x]) (version algébrique des champs de vecteurs sur le cercle Vect(S^1)) sans introduire arbitrairement une topologie de Fréchet.Un autre projet est le calcul de la cohomologie de Gelfand-Fuchs (ordinaire) de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs qui respectent un feuilletage sur une variété. Le modèle local serait ici un produit tensoriel entre une algèbre de Lie de champs de vecteurs formels en les variables x1,...xl et l'algèbre commutative associative des fonctions formelles en les variables x1,...,xn (avec l