Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

À la suite du récent dépôt sur Hal-ArXiv d’un preprint de Hossein Abbaspour et moi-même, Morse complexes and multiplicative structures, Tadayuki Watanabe a pris contact avec nous car nous l’avions cité comme spécialiste des A∞-catégories de Fukaya. En même temps, il nous envoyait un nouvel article (en préparation), impressionnant par ses résultats et faisant appel aux outils pour lesquels nous l’avions cité. C’est ce travail en cours qui nous a incités à élaborer notre projet d’invitation, lequel a immédiatement retenu l’attention de Tadayuki Watanabe. Je dis ci-dessous quelques mots de ses résultats.

Une question qui a une longue histoire est la suivante : le groupe des difféomorphismes de la n-sphère a-t-il le type d’homotopie du groupe orthogonal O(n + 1) ? C’est vrai pour n = 2 (S. Smale 1959) et n = 3 (A. Hatcher 1983). Tadayuki Watanabe prouve que c’est faux pour n = 4. Il s’inspire pour cela de M. Kontsevich, Feynman diagrams and low-dimensional topology, 1992, de techniques de la théorie moderne des nœuds (Goussarov, Habiro, 1999 – 2000), et de N. Fukaya, Morse Homotopy and Chern-Simons perturbation theory, 1996. Il me semble que cette liste de mots-clés est suffisante pour prouver que la visite de Tadayuki Watanabe s’annonce comme passionnante. Il est déjà prévu que notre invité nous donne deux exposés de séminaire.

Cette invitation s'inscrit dans la lignée des précédentes visites en 2016 et 2017 de Benjamin Collas, et dont le thème est l'étude du groupe de Galois absolu sur l'inertie champêtre des espaces de courbes. Après l'étude de l'inertie cyclique, qui a déjà donnée lieu à une copublication (Fourier) et à une prépublication soumise, les auteurs ont lors de la dernière visite entamé l'étude de groupes plus généraux par dévissage à partir des groupes cycliques. Cette étape non triviale, qui demande en particulier le développement d'outils spécifiques de cohomologie équivariante, a fait l'objet d'une première prépublication (ArXiv 2018). La présente visite vise à finaliser les résultats partiels déjà obtenus et devrait conduire assez directement à une nouvelle prépublication.

Le Département de Mathématiques organise le second forum régional sur les métiers des mathématiques, à destination particulièrement des étudiants de Licence et Master, avec 9 interventions de professionnels prévues. Plus d'information sont disponibles sur le site du forum : https://sciences-techniques.univ-nantes.fr/actualites/actualites-formation/forum-des-metiers-mathematiques-2e-edition-2363078.kjsp?RH=1183363536240

En continuation de la thèse (en cotutelle Nantes/Carthage) de Marwa Balti dont j’étais codirectrice, nous avons continué à étudier les Laplaciens non symétriques d’un graphe pondéré orienté, c’est à dire dont les poids d’arête de sont pas symétriques. Dans un premier travail publié [3] nous avons étudié la sectorialité de cet opérateur. Nous voulons maintenant étudier son accrétivité, le but étant de donner des conditions géométriques qui assurent, via le théorème de Hille-Yoshida, l’existence d’un noyau de la chaleur.

Le domaine de recherche d'Andrés Jaramillo est la géométrie algébrique, avec une attention particulière à la géométrie algébrique réelle et la géométrie tropicale. Après une thèse effectuée à l'Université Pierre et Marie Curie à Paris sous la direction d'Ilia Itenberg, il a effectué un postdoctorat à l'Université de Tel Aviv sous la direction d'Eugenii Shustin. Son arrivée en tant que post-doctorant à l'Université de Nantes a lieu dans le cadre du projet Connect Talent TROPICOUNT financé par la région des Pays de Loire. Les travaux de recherche d'Andrés Jaramillo au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray à Nantes porteront sur les aspects réels et tropicaux de la géométrie énumérative, en accord avec les thématiques du projet TROPICOUNT.

Alexei Iantchenko est un professeur à l’ Université de Malmö – Suède. Il est un spécialiste sur la théorie spectrale inverse. Pendant sa visite à Nantes, on envisage de travailler sur le problème inverse spectrale dans le cas du système d’élasticité. Il a participé aussi au jury de thèse de Thomas Wallez le 26 octobre.

Petar Topalov est professeur à l’université Northeastern à Boston. Je travaille en collaboration avec lui depuis l’année 2000. Topalov a fait un postdoc à l’université de Nantes de 2000 à 2002. On a publié quatre articles ensemble. Actuellement on travaille sur la rigidité spectrale du Laplacien dans des variétés riemanniennes dont le flot géodésique est proche d’un système hamiltonien complétement intégrable. Le but de ce projet est de démontrer que les tores de Kronecker sont des invariants iso-spectraux dans le cas de déformations de la métrique riemannienne et d’étudier la rigidité spectrale. On envisage de travailler sur la rigidité spectrale des billards de Liouville et en particulier dans le cas d’ellipse.

Yassin Chebbi a préparé sa thèse en cotutelle avec moi-même et ma collègue Nabila Torki-Hamza. Elle portait sur le Laplacien discret d'un 2-complexe pondéré, généralisant ainsi notre travail The Gauß-Bonnet operator of an infinite graph (Analysis and Mathematical Physics,Volume 5 (2) (2015), 137--159) qui définissait en particulier l'opérateur de Gauß-Bonnet d'un graphe discret pondéré et une notion de \chi-complétude assurant à l'opérateur d'être essentiellement auto-adjoint. Dans sa thèse Yassin Chebbi a donné un contrôle du trou spectral des 1-formes co-fermées pour la triangulation d'un graphe complet. Ce résultat pourrait être envisagé pour d'autres graphes par exemple en utilisant la notion de dualité développée dans The adjacency matrix and the discrete Laplacian acting on forms de H.Baloudi, S.Golénia, A.Jeribi. Par ailleurs, l'article The Discrete Laplacian acting on 2-forms and application ([BBJ]) de H. Baloudi, S. Belgacem et A. Jeribi développe certaines problématiques introduites dans la thèse. Cet article pose des questions, par exemple : • y a-t-il une réciproque au théorème 4.2 : si Lsym et Lskew sont unitairement équivalents est-ce que le graphe est tripartite ? • est-ce que le critère du théorème 5.3 de [BBJ] donne que le graphe est\chi-complet ? Cette invitation nous permettrait de continuer cette réflexion ensemble.