L'objectif général est d'étudier les grandes déviations pour un ensemble bi-orthogonal ; et de généraliser les résultats déjà obtenus pour des ensembles orthogonaux de matrices aléatoires. Le modèle étudié, connu sous le nom d'ensemble Muttalib --Borodin, peut également être décrit en termes de chemins maximaux dans un environnement aléatoire, appelés percolations de dernier passage. Par conséquent, un autre objectif serait de caractériser les grands écarts du dernier temps de passage, en corollaire du résultat obtenu pour l'ensemble bi-orthogonal.