L’objectif de cette invitation est de profiter de la venue de Joaquin Fontbona en France pour continuer un travail concernant l’ergodicité des équations différentielles stochastiques dirigées par un mouvement Brownien fractionnaire. Depuis un article fondateur de Hairer (2004), il est maintenant bien connu que ce type de processus à mémoire infinie peut se plonger dans une dynamique markovienne en dimension infinie ce qui permet de bénéficier partiellement des outils markoviens pour l’étude de ses propriétés ergodiques. Après un premier travail commun publié en 2017, nous souhaitons ici nous intéresser à la généralisation de plusieurs propriétés à ce cadre non standard : 1- L’étude des liens entre la convergence à l’équilibre et la trivialité de la tribu asymptotique, 2- une caractérisation trajectorielle de la dissipation d’entropie : dans un article avec B. Jourdain et J. Fontbona, il a été démontré pour des processus markoviens que la dissipation d’entropie pouvait être vue à l’aide de martingales rétrogrades vis-à-vis de la filtration ``futur’’. Cette approche permet en particulier d’amener une démonstration trajectorielle de l’inégalité de Bakry-Emery (inégalité fonctionnelle célèbre). Etablir ce type de résultat pour les eds fractionnaires pourrait alors permettre de développer les inégalités fonctionnelles pour ce type de dynamiques. N.B. Joaquin Fontbona est un chercheur chilien qui a réalisé sa thèse en France sous la direction de Sylvie Méléard (2003). Il est spécialiste des processus stochastiques, systèmes de particules en interaction et de l’étude de la convergence à l’équilibre de systèmes dynamiques.