Après deux ans de classe préparatoire, Thibault Chailleux s'est dirigé vers un parcours universitaire en rejoignant l'Université de Nantes en Licence 3. Suite à cette licence, et souhaitant poursuivre ses études dans le domaine des mathématiques, il a effectué un Master 1 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées au cours duquel il a en particulier travaillé sur les polyèdres lors de son TER. L'année suivante, il a poursuivi sa formation par un Master préparant à l'Agrégation (Master 2 PSE). Après obtention du concours en juillet 2019, il a demandé un report de stage afin de poursuivre ses études en mathématiques, dans le Master 2 de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, parcours Algèbre et Géométrie, de l'Université de Nantes.

 Il prépare actuellement une thèse de doctorat au LAREMA à l'université d 'Angers, sous la direction de Nicolas Dutertre. Le sujet de cette thèse est l’étude de la topologie et la géométrie des applications semi-algébriques définies sur des ensembles semi-algébriques fermés. L’objectif de la thèse est l’obtention de versions globales des formules de Lê-Greuel pour ces ensembles et applications, puis de formules de type Gauss-Bonnet pour les ensembles semi-algébriques fermés non-bornés. De tels résultats sont connus dans le cas des germes d’ensembles sous-analytiques fermés.

Thème de la collaboration : Théorie spectrale du laplacien magnétique avec condition de Robin. Il s’agit d’explorer les propriétés spectrales (semiclassique) du Laplacien magnétique sur un ouvert qui porte les conditions de Robin. L’idée serait de mettre en oeuvre une réduction de dimension microlocale afin d’estimer les petites valeurs propres de l’opérateur, en examinant la possible compétition entre l’intensité du champ magnétique et la condition de Robin. Actuellement, les seuls résultats connus concernent la première valeur propre (et ont été obtenus par A. Kachmar en 2007). Cela mènerait aussi à l’étude de l’effet tunnel, dans le cas d’une symétrie du domaine (analyse BKW, estimées d’Agmon, matrice d’interaction). Cette collaboration serait une opportunité pour Rayan Fahs, doctorante à Angers, ou pour Bernard Helffer, à Nantes, qui s’intéressent également à ce sujet.

L'Université d'Angers organise des stages d'initiation à la recherche du 19 au 23 octobre sur le thème de la "théorie du chaos" à destination de lycéens du Maine et Loire.

Au programme :
Illustration de la théorie du chaos, aussi connue sous le nom de l'effet papillon. Le paradoxe de cette théorie, c'est d'avoir à la fois une situation déterministe c'est-à-dire déterminée par la condition initiale et un comportement global est imprévisible.

La Fédération de Mathématiques des Pays de Loire a le plaisir de féliciter Suzanna Zimmerman, pour sa médaille de bronze du CNRS. Suzanna est arrivée en 2017 au LAREMA, et a déja été lauréate du projet "étoiles montantes" des pays de la Loire. Elle travaille sur les groupes de Cremona, les groupes algébriques et la géométrie birationnelle en géométrie algébrique.
https://math.univ-angers.fr/~zimmermann/

Pendant le séjour de M. Ruzza, nous nous proposons d'étudier une classe particulière de processus ponctuels récemment introduite par Le Doussal, Majumdar et Schehr. Notre but est de relier ces processus à des équations intégro-différentielles du type Painlevé.

Le groupe de Cremona en n-variables est le groupe des transformations birationnelles de l’espace projective de dimension n. En 2006, Julie Désérti a démontré que tous les automorphismes du groupe de Cremona en deux variables sur le corps des nombres complexes sont donnés par conjugaison, à automorphisme du corps de base prés. Ce résultat est aussi vrai pour le groupe des automorphismes polynomiaux du plan. Let but de ce projet est de généraliser ces résultats vers deux directions. D’abord on essaye de redémontrer le théorème de Déserti avec des techniques différentes pour que la preuve marche aussi pour d’autre corps de base, notamment en charactéristique positive. Après, le but est de généraliser le théorème de Déserti pour des groupes de Cremona en plus que deux variables. Pour rendre la question plus accessible on se concentra d’abord sur les automorphismes des groupes de Cremona qui sont continu par rapport à la topologie de Zariski et par rapport à la topologie euclidienne. Christian Urech a obtenu son doctorat en cotutelle entre l’université de Rennes 1 et l’université de Bâle sous la direction de Serge Cantat de Jérémy Blanc, en 2017. Il recherche les structures des groupes de Cremona avec des méthodes de la géométrie birationnelle, de la théorie des actions des groupes algébriques et de la théorie géométrique des groupes. Depuis Janvier 2018 il est postdoc à Imperial College London sous la direction de Paolo Cascini.

HIDEYUKI ISHI est un éminent mathématicien japonais, professeur à l'Université de Nagoya, spécialiste de l'analyse harmonique sur les  cônes convexes, des groupes de Lie et des algèbres(de Jordan, de Vinberg, $j$-algèbres)  liées à ces cônes ainsi que de la théorie de représentations sur ces structures.  

Il collabore avec Piotr Graczyk depuis 2010, sur les applications de son domaine dans les statistiques mathématiques sur les matrices,  et surtout pour les lois de Wishart, les analogues matriciels des lois $\chi^2$. Cette collaboration a apporté la publication mentionnée ci-dessous.  

Nous travaillons actuellement sur les matrices de Wishart sur les cones liés aux graphs de type A_n et 3 pré-publications sont en cours de préparation:  

[GIM] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane,  Riesz and Wishart distributions  on the cones related to A_n graphs, preprint(2016), 54p.  
[GIMO] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane, H. Ochiai, ON LETAC-MASSAM CONJECTURE, preprint(2016), 12p.  
[GIK] P. Graczyk, H. Ishi, B. Kolodziejek, Variance Function of Wishart Exponential Families on Homogeneous Cones, preprint(2016), 10p.  

Nous voudrions continuer, de façon intensive, notre collaboration avec H.Ishi. Notre but sera de rechercher une  théorie analytique et statistique universelle  des matrices aléatoires de Wishart sur  les cônes résultant des modèles graphiques, une branche moderne et importante des statistiques mathématiques.  Nous envisageons d'exploiter l'approche via les applications quadratiques, introduite et développée dans [GI].  

L'article [GIM], en préparation, est consacré à la classe très importante  des cônes graphiques non-homogènes, les cônes liés aux graphes A_n.  Les articles [GIMO] et [GIK] traitent les thèmes importants en statistiques multivariées: la classification des toutes les lois de type Wishart  et leur fonction de variance.  

L'objectif principal du séjour de H. Ishi au LAREMA à Angers  sera de terminer la rédaction de ces travaux.

La mission se déroulera la première semaine à Nantes sous mon parrainage puis la seconde semaine à Angers sous le parrainage de N. Raymond mais le projet est commun.

L'effet tunnel pour le laplacien de Robin
Récemment, nous (=Kachmar-Helffer-Raymond) avons étudié le spectre du Laplacien de Robin dans un ouvert O à bord régulier dans R2. Nous avons analysé lorsque O est symétrique avec deux points de courbure maximale (typiquement une ellipse) l'effet tunnel intervenant dans le calcul des deux premières valeurs propres de cet opérateur.
Il reste à comprendre l'effet tunnel dans les situations suivantes:
-Le cas où O est dans R3 (il y a quelques résultats préliminaires par Pankrashkin-Popoff) ;
-Le cas où O est dans R2 mais avec un champ magnétique.
Ces exemples sont importants parce qu'ils montrent comment l'effet tunnel peut être induit par la géometrie du domaine.

La fonctionnelle de Ginzburg-Landau avec un champ magnétique variable
Cette fonctionnelle de Ginzburg-Landau décrit le comportement d'un supraconducteur de type II soumis a un champ magnétique extérieur H B(x) dans un ouvert simplement connexe O du plan et dépend d’un paramètre de Landau k.

Le comportement de l’énergie associée dans le cas où B est constant est bien compris lorsque le paramètre de Landau k et l’intensité H tendent vers l’infini. Le cas où B est non constant est abordé dans le livre de Fournais-Helffer puis dans les travaux émanant de la thèse de K. Attar (codirigé par B. Helffer et A. Kachmar). Le cas où B change de signe dans O est aussi considéré (voir aussi la thèse de J.P. Miqueu codirigée par M. Dauge et N. Raymond et celle de K. Attar) mais il reste à analyser des situations où la supraconductivité va apparaître à l’intersection du bord et de la courbe de changement de signe de B.

Références
K. Attar. The ground state energy of the two dimensional Ginzburg-Landau functional with variable magnetic field. Anal. de l’IHP- Anal Non-Linéaire Vol. 32 (2015) .

K. Attar. Energy and vorticity of the Ginzburg-Landau model with variable magnetic field. Asymptot. Anal. Vol. 93 (2015).

S. Fournais, B. Helffer. Spectral Methods in Surface Superconductivity. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. 77 Birkhauser (2010).

B. Helffer, A. Kachmar. The Ginzburg-Landau functional with a vanishing magnetic field. Arch. Ration. Mech. Anal. 218 (2015).

B. Helffer, A. Kachmar. From constant to non-degenerately vanishing magnetic fields in superconductivity. Anal. de l’IHP- Anal. Non-Linéaire 34 (2017).

B. Helffer, A. Kachmar, N. Raymond. Tunneling for the Robin Laplacian in smooth planar domains. Commun. Contemp. Math. 19 (2017).

J.P. Miqueu. équation de Schroedinger avec un champ magnétique qui s’annule. Thèse de doctorat, Universté de Rennes. (2016)

E. Sandier, S. Serfaty. Vortices in the Magnetic Ginzurg-Landau Model. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, vol.70, Birkhauser, (2007).

Du 1 au 5 avril, nous avons organisé la rencontre du GDR singularités et applications. Nous avons fait le choix de faire 3 mini-cours :  

1) Claude Sabbah a présenté pendant 5h, les modules de Hodge mixtes qui sont des outils très techniques et qui sont de plus en plus utilisés.  

2) Néro Budur qui a présenté pendant 4h les idéaux de Hodge qui sont la « traductions des modules de Hodge mixte » au cas de la géométrie birationnelle.  

3) Michel Granger a présenté pendant 5h des derniers résultats sur les polynômes de Bernstein.  

Nous avons eu 45 participants qui venaient pour la plupart d’Europe avec quelques américains et coréens.

Avec Patrice  Sawyer  nous avons  une dizaine de publications, e.a. dans  Journal Geometric Anal.,  J. Funct.Anal., J. Lie Theory, PAMS,  
qui ont été couronné par un survey : P. Graczyk and P. Sawyer. **The Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey,Proceedings of the Conference Probability on Algebraic and Geometric Structures**, Contemporary Mathematics, Vol. 668, 81-110, 2016.  
Le contexte de notre travail actuel est constitué par les  espaces symétriques associés  aux groupes de mouvements de Cartan et aux systèmes de racines, ainsi qu’à l’analyse de Dunkl. Les applications probabilistes de notre travail concernent les Brownien de Dyson et les Browniens dans une chambre de Weyl.