Ce projet s’inscrit dans le cadre d’une collaboration scientifique entre Wissal Sabbagh, membre du Laboratoire Manceau de Mathématiques, et M’hamed Gaïgi, chercheur à l’ENIT-LAMSIN à Tunis (Tunisie). L’objectif de cette collaboration est de combiner les résultats obtenus dans les travaux de Wissal Sabbagh sur le risque cyber avec ceux de M’hamed Gaïgi sur le contrôle optimal avec switching, en les appliquant à la modélisation d’un réseau bancaire.

Le séjour de M’hamed Gaïgi en France a pour but de poursuivre les recherches amorcées lors de la visite de Wissal Sabbagh au LAMSIN en février 2025. Il s’agira plus précisément de modéliser un réseau bancaire en intégrant des dynamiques de contagion de type SIR, et d’utiliser la théorie du contrôle avec switching pour caractériser la fonction valeur associée au problème d’optimisation. Enfin, une partie du travail portera sur le développement de schémas numériques adaptés à ces problématiques complexes.

In this project, our interest is to develop numerical scheme for a class of BSDEs with weak terminal condition. This class of BSDEs was introduced by Bouchard, Elie and Reveillac [1], in which the terminal value YT of the portfolio is required to satisfy a weak constraint. From a financial point of view, this approach is referred to as quantile or efficient hedging, and was first discussed by F ̈ollmer and Leukert [2, 3]. In particular, they explained how the so-called quantile hedging price for European option can be computed explicitly in a complete market, using duality arguments and Neyman-Pearson lemma.

References [1] Bruno Bouchard, Romuald Elie, and Antony Rveillac. Bsdes with weak terminal con- dition. The Annals of Probability, 43(2):572–604, 2015.

[2] Hans F ̈ollmer and Peter Leukert. Quantile hedging. Finance Stoch., 3(3):251–273, 1999.

[3] Hans F ̈ollmer and Peter Leukert. Efficient hedging: cost versus shortfall risk. Finance Stoch., 4(2):117–146, 2000.