Ce projet entre dans le cadre d’une coopération entre des membres du laboratoire Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant de notre laboratoire, actuellement professeur habilité à l'Université Sultan Moulay Slimane de Beni-Lellal (Maroc).

Les résultats scientifiques attendus de ce séjour concernent la finalisation de certains problèmes déjà commencés.

1) Le premier problème concerne l’élaboration de nouveaux algorithmes alternatifs basés sur la relaxation pour la résolution du problème de Cauchy pour l’équation de Helmholtz. Contrairement aux résultats existants, nous démontrons que les algorithmes proposés convergent pour tout choix du nombre d’onde et sans considérer l'équation de Helmholtz modifiée.

2) Le deuxième problème consiste à appliquer les résultats récemment obtenus en collaboration avec le laboratoire de Mathématiques Jean Leray pour la résolution d’un problème d’écoulement de fluide en modélisant un problème d’environnement.

3) Le troisième problème consiste à utiliser les résultats récemment obtenus en collaboration avec le laboratoire de Mathématiques Jean Leray pour la résolution d’un modèle inverse appliqué à la météorologique.

This workshop will provide an opportunity to take stock of the latest advances in the domain of analysis and numerical simulation of multi scale problems arising in physics and biology.

The workshop receives the financial support from the ANR project MoHyCon which addresses multiscale models and hybrid numerical methods for semiconductors. Depending on the scale of observation, there exists different types of mathematical models to depict complex phenomena. MoHyCon focuses on kinetic models (more accurate but highly time and resource consuming) and fluid models (simpler to solve numerically but less precise) and possibly to hybrid coupling models.

The next meeting of the seminar series “Tropical Geometry in Europe” will take place at Laboratoire de Mathématiques Jean Leray in Nantes, on from 21st to 23rd of November 2018 :

The speakers will be:
* Omid Amini (ENS Paris)
* Pierrick Bousseau (ETH Zurich)
* Marco Golla (Nantes University)
* Andrés Jaramillo Puentes (Nantes University)
* Viatcheslav Kharlamov (Strasbourg University)
* Marc Levine (Duisburg-Essen university)
* Grigory Mikhalkin (Geneva University)
* Stepan Orevkov (Toulouse University)

More information about Tropical Geometry in Europe

Professeur Murad Taqqu est un de meilleur spécialistes dans le domaine de processus a longue mémoire, en particulier, les processus fractionnaires. Lors de son visite on a travaillé sur le problème de la répartition de Rosenblatt. Cette répartition admet plusieurs caractérisations implicites équivalentes. Par exemple, elle peut être considérée comme la probabilité induite par la double intégrale d’un certain noyau par rapport à la mesure de Wiener ou, alternativement, par la série de \ chi ^ 2 variables aléatoires pondérées et centrées. Malheureusement, de telles caractérisations apportent peu de lumière sur les caractéristiques de la répartition, telles que les moments, la fonction caractéristique, les queues, etc. Beaucoup de ces détails restent inconnus. Exact schéma d'échantillonnage reste une question ouverte difficile. Avec Murad Taqqu on a étudié un lien entre la répartition de Rosenblatt et le problème de factorisation des opérateurs de Fredholm.

Du 1 au 5 avril, nous avons organisé la rencontre du GDR singularités et applications. Nous avons fait le choix de faire 3 mini-cours :

1) Claude Sabbah a présenté pendant 5h, les modules de Hodge mixtes qui sont des outils très techniques et qui sont de plus en plus utilisés.

2) Néro Budur qui a présenté pendant 4h les idéaux de Hodge qui sont la « traductions des modules de Hodge mixte » au cas de la géométrie birationnelle.

3) Michel Granger a présenté pendant 5h des derniers résultats sur les polynômes de Bernstein.

Nous avons eu 45 participants qui venaient pour la plupart d’Europe avec quelques américains et coréens.

Fatima Aboud Alsamaraie est directrice du département de mathématiques de l'université de Diyala, Irak. Elle est Coordinatrice des activités du CIMPA en Irak et présidente du commité West Asian Mathematical Schools du CIMPA. Elle est l’invitée d’Abdeljalil NACHAOUI au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray du 1er juillet au 31 août 2019. Son séjour à Nantes est l'occasion d'approfondir une collaboration qui porte sur la résolution mathématique et numérique des problèmes inverses de reconstruction de données sur le bord, régis par l'équation de Helmholtz. Nous travaillerons sur une technique d'accélération de la convergence et confirmerons nos résultats théoriques par l'implémentation de quelques exemples numériques.

Avec Patrice Sawyer nous avons une dizaine de publications, e.a. dans Journal Geometric Anal., J. Funct.Anal., J. Lie Theory, PAMS,
qui ont été couronné par un survey : P. Graczyk and P. Sawyer. The Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey,Proceedings of the Conference Probability on Algebraic and Geometric Structures, Contemporary Mathematics, Vol. 668, 81-110, 2016.
Le contexte de notre travail actuel est constitué par les espaces symétriques associés aux groupes de mouvements de Cartan et aux systèmes de racines, ainsi qu’à l’analyse de Dunkl. Les applications probabilistes de notre travail concernent les Brownien de Dyson et les Browniens dans une chambre de Weyl.

La concordance de noeuds est un sujet classique, qui se situe entre la topologie en dimension trois, en dimension quatre et la théorie des noeuds. Il y a eu beaucoup de nouveaux résultats récemment, soit du côté « localement plat » (ou topologique), avec une meilleure compréhension des techniques de Freedman-Quinn, soit du côté « lisse », avec le développement des théories de jauge/Khovanov et des techniques topologiques élémentaires.

Le but de ce colloque, co-organisé avec Anthony Conway (Durham University) est de réunir les chercheurs/euses européens/ennes pour échanger des idées et renforcer le réseau de collaborations. Le colloque sera enrichi par la forte présence de jeunes orateurs/trices et de orateurs/trices d'outre-atlantique.

https://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~golla/conferences/nantes-concordance.htm

Olaf Post est venu une première fois en 2013. Nous avons entamé une collaboration qui a abouti à la prépublication citée. Dans ce texte nous faisons un premier tableau de nos résultats, mais la rédaction n’était pas finalisée. Nous avons à partir de là rédigé un premier article soumis, qui se concentre sur la convergence en norme de la résolvante du Laplacien dans le cas de perturbations sauvages, ces résultats s’appliquent en particulier à la perturbation par excision de beaucoup de petits trous. Il nous reste à finaliser d’autres situations comme l’ajout de beaucoup de petites anses.

Nos résultats portent sur deux types de situation : fading ou la perturbation disparaît à la limite, et solidifying ou la perturbation change drastiquement le problème limite. Nous voudrions aussi pendant ce séjour aborder le cas intermédiaire qui a plutôt été traité jusqu’à présent dans le cadre de l’homogénisation. Un travail récent de O. Post, en collaboration avec A. Khrabustovskyi, va aussi dans ce sens.

La formation de patterns est le processus qui, en changeant un paramètre de bifurcation, les états stationnaires homogènes d'un système de réaction-diffusion perdent leur stabilité pour des petites perturbations spatiales, et des solutions stables non homogènes se produisent. Notre projet consiste à mettre en évidence la formation de patterns pour un système parabolique modélisant l'effet de remplissage de volume pour un modèle de chimiotaxie, plus précisément le modèle de Keller-Segel.