Les intérêts de recherche de Andrea Raimondo concernent l'étude des systèmes intégrables classiques, surtout en relation avec l'étude des variétés de Frobenius et les algèbres de Kac-Moody. Très récemment, en collaboration avec Davide Masoero et Daniele Valeri, il s'est occupé de la théorie spectrale des connections à valeurs dans une algèbre de Lie et ses liens avec la quantifications des équations de Korteweg de Vries. Ses travaux ont plusieurs point de contact avec la collaboration de Mattia Cafasso avec Chaozhong Wu concernant les déterminants de Toepliz et les hiérarchies à la Drinfeld-Sokolov, des hiérarchies qui décrivent les déformations isospectrales du même type de connections.

Dans deux articles écrit en collaboration (un déjà publié, l'autre soumis pour publication) nous avons identifié les fonctions tau des hiérarchies à la Drinfeld--Sokolov avec la constante de Szegö--Widom qui apparait dans l'étude des déterminants de Toeplitz par blocs. Ensuite, nous avons utilisé cette identification pour donner une procédure assez simple pour le calcul des fonctions tau topologiques associées à une algèbre de Kac-Moody (untwisted, affine) quelconque. Maintenant nous voulons étendre notre procédure au cas plus générale des variétés de Frobenius, et établir un lien avec la théorie des opérateurs intégrables discrètes à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov.

Alberto Verjovsky est professeur à l'institut de mathématiques de la UNAM à Cuernavaca, Mexique depuis plusieurs années, après avoir longtemps été professeur à Lille 1 et, encore avant, coordinateur de la section de mathématiques de l'ICTP à Trieste. Ses centres d'intérêt sont très variés, mais il travaille principalement en géométrie, topologie et systèmes dynamiques.Il sera à Angers du 6 au 12 juin 2016 pour continuer le travail sur les variétés toriques non-commutatives, en particulier leurs propriétés de déformations.

Spécialiste des feuilletages holomorphes, en particulier de leurs déformations, Marcel Nicolau (UAB, Barcelone) sera à Angers du 26 janvier au 4 février 2016 afin de poursuivre notre collaboration sur les espaces de modules locaux de structures géométriques. Dans un article accepté aux Ann. Scu. Norm. Sup. de Pisa, nous avons donné une construction très générale de tels espaces, qui permet, contrairement aux résultats classiques « à la Kuranishi », de traiter le cas où l'espace des modules est de dimension infinie. Cette visite sera l'occasion de tester cette construction sur différents exemples tirés de la géométrie différentielle ou de la géométrie CR.

Ce travail se situe dans le prolongement de l’article : Chaumont, L.; Doney, R. A. Invariance principles for local times at the maximum of random walks and Lévy processes. Ann. Probab. 38 (2010), no. 4, 1368–1389. Dans ce dernier, nous avons montré que si une suite de processus de Lévy converge en loi, alors certaines fonctionnelles telles que les temps locaux au minimum ou les processus d’échelle convergent également en loi. Nous nous proposons dans ce projet de montrer que réciproquement, si une suite de processus d’échelle espace-temps au maximum converge en loi, alors la suite de processus de Lévy associée converge aussi. Cela suppose tout d’abord qu’une loi infiniment divisible est entièrement caractérisée par son processus d’échelle espace temps au maximum. Lors d’une précédente visite de Ron Doney, nous avons remarqué qu’en fait ce problème est équivalent à la conjecture suivante : soit m(dx) une mesure de probabilité quelconque sur R. La mesure m(dx) est entièrement caractérisée par la donnée des produits de convolution m*n(dx), n>0, de m(dx) par elle-même sur R+. Nous avons déjà vérifié que cette conjecture est vrai lorsque m(dx) admet des moments exponentiels positifs, ou bien lorsque m(dx) est absolument continue et que sa densité est complètement monotone ou vérifie une certaine condition d’analycité sur R+.

Patrice Sawyer est professeur à l'Université Laurentienne à Sudbury, Ontario, Canada. Il est un spécialiste mondialement reconnu de l'analyse harmonique, en particulier de la théorie des fonctions sphériques sur les espaces symétriques.Piotr Graczyk collabore depuis plusieurs années avec Patrice Sawyer, sur le sujet de la formule de produit sur les espaces symetriques. Il s'agit d'un projet de recherche à moyen terme.

Jacek MALECKI, Ecole Polytechnique de Wroclaw, Pologne
Collaboration avec Loïc Chaumont et Piotr Graczyk.

Dans un article à paraître aux Annales de l'IHP, L. Chaumont et J. Malecki ont étudié le comportement asymptotique en 0 de la densité du supremum passé d'un processus de Lévy satisfaisant à des hypothèses très générales. Le cas du comportement asymptotique en l'infini est beaucoup plus complexe à résoudre. Cependant, il semble au moins que dans les cas symétrique et complètement asymétrique, des comportements explicites puissent être donnés. Ce travail fera l'objet de la prochaine visite de Jacek Malecki. Dans une série des articles publiés dans Journal of Mathematical Physics (2013) et Electron. J. Probab.(2014) P. Graczyk and J. Malecki ont etudié les systèmes de particules de Bessel au carré et plus généraux, un sujet des probabilités modernes au croisement de la physique mathématique et la théorie des matrices aléatoires. Ils continuent la collaboration sur les processus de Bessel au carré matriciels classiques (appelés aussi processus de Wishart) et leur version généralisée, quand les particules peuvent prendre des emplacements négatifs.

Margherita Rogghero est professeur au département de mathématiques de l'université de Turin et sera invitée au LAREMA du 22 au 26 avril 2014 par Laurent Evain.

Le projet est d'étendre une description en termes de matrices commutantes du schéma de Hilbert faite par Nakajima (plan affine, schémas ponctuels) au cas le plus général. C'est un projet sur lequel nous avons travaillé par mel pour le moment.

Santiago Alberto Verjovsky est professeur à l'institut de mathématiques de la UNAM à Cuernavaca, Mexique depuis plusieurs années, après avoir longtemps été professeur à Lille 1 et, encore avant, coordinateur de la section de mathématiques de l'ICTP à Trieste. Ses centres d'intérêt sont très variés, mais il travaille principalement en géométrie, topologie et systèmes dynamiques.

Il sera l'invité au LAREMA du 3 au 12 février 2014 (dates susceptibles de légères modifications), invité par Laurent Meersseman.

Nobuaki YAGITA, Professeur à Ibaraki University, Japon, est invité au LAREMA par Geoffrey Powell, Directeur de Recherche au CNRS, en novembre 2013.

Le professeur YAGITA, spécialiste de la théorie d'homotopie stable et de la cohomologie des groupes, est un des pionniers de l'étude du cobordisme algébrique et de la cohomologie motivique des espaces classifiants des groupes algébriques et des torseurs, utilisant les méthodes de la topologie algébrique en théorie d'homotopie motivique.

L'objectif de la visite de Nobuaki YAGITA est de poursuivre la recherche sur l'application des méthodes provenant de la théorie d'homotopie chromatique, notamment le rôle des opérations de Milnor en cohomologie motivique.