Le parrain et l'invité ont une collaboration établie depuis longtemps au sujet des statistiques multiplicatives associées aux processus ponctuels déterminantaux. Ils ont co-signé deux articles, publiés sur Communications in Mathematical Physics et Journal of the London Mathematical Society. Dans le dernier article, « Integrable equations associated with the finite-temperature deformation of the discrete Bessel point process », ils ont appliqué la théorie des noyaux intégrables discrets, dans le sens de Borodin, pour prouver que les statistiques multiplicatives associées aux noyaux de Bessel discret satisfont les équations de Toda bi-dimensionnelle (ou, plus précisément, une réduction de celles ci, les équations de Toda cylindriques). Ils souhaitent maintenant appliquer le même approche aux noyaux discrets de Hermite et Laguerre. Des résultats préliminaires ont été déjà obtenus. Giulio Ruzza sera orateur invité pour une conférence organisé à Angers du 22 au 27 mai. En tant qu'orateur, son sejour pendant la conférence est financé par le CNRS.

Pendant le séjour de M. Ruzza, nous nous proposons d'étudier une classe particulière de processus ponctuels récemment introduite par Le Doussal, Majumdar et Schehr. Notre but est de relier ces processus à des équations intégro-différentielles du type Painlevé.

Di Yang est un jeune chercheur qui, après avoir reçu son doctorat à l'université de Tsinghua à Pekin, a collaboré, pendant son premier post-doc, avec Marco Bertola et Boris Dubrovin à la SISSA, Trieste, et maintenant travaille au Max Planck Institute de Bonn. Ses intérêts de recherche concernent la théorie des algèbres de Kac-Moody, les systèmes intégrables et les variétés de Frobenius. Pendant son séjour au LAREMA il collaborera avec Mattia Cafasso et Clément du Crest de Villeneuve sur les solutions rationnelles des hiérarchies de Drinfeld-Sokolov. Il s'agit de généraliser les résultats bien connus de Adler et Moser sur la hiérarchie KdV (associée à l'algèbre sl_2) au cas d'une algèbre semi-simple arbitraire.

Les intérêts de recherche de Andrea Raimondo concernent l'étude des systèmes intégrables classiques, surtout en relation avec l'étude des variétés de Frobenius et les algèbres de Kac-Moody. Très récemment, en collaboration avec Davide Masoero et Daniele Valeri, il s'est occupé de la théorie spectrale des connections à valeurs dans une algèbre de Lie et ses liens avec la quantifications des équations de Korteweg de Vries. Ses travaux ont plusieurs point de contact avec la collaboration de Mattia Cafasso avec Chaozhong Wu concernant les déterminants de Toepliz et les hiérarchies à la Drinfeld-Sokolov, des hiérarchies qui décrivent les déformations isospectrales du même type de connections.

Dans deux articles écrit en collaboration (un déjà publié, l'autre soumis pour publication) nous avons identifié les fonctions tau des hiérarchies à la Drinfeld--Sokolov avec la constante de Szegö--Widom qui apparait dans l'étude des déterminants de Toeplitz par blocs. Ensuite, nous avons utilisé cette identification pour donner une procédure assez simple pour le calcul des fonctions tau topologiques associées à une algèbre de Kac-Moody (untwisted, affine) quelconque. Maintenant nous voulons étendre notre procédure au cas plus générale des variétés de Frobenius, et établir un lien avec la théorie des opérateurs intégrables discrètes à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov.