Alberto Verjovsky est un spécialiste des feuilletages et des systèmes d'Anosov avec une culture très large en systèmes dynamiques réels et complexes, topologie différentielle et géométrie hyperbolique. Sa visite au LAREMA en mai-juin 2017 sera consacrée à la poursuite de deux projets de recherche : d'une part sur les variétés toriques non-commutatives (projet qui a déjà donné lieu à une publication), d'autre part sur la construction d'exemples d'espace de Teichmüller de feuilletages par surfaces de Riemann.

Rhiannon Dougall étudie la dynamique du flot géodésique sur les revêtements de variétés compactes ou convexes-cocompactes à courbure négative variable ; elle est en fin de thèse à l’Université de Warwick et a déjà publié deux articles sur ce sujet. Ses principaux résultats démontrent que l’entropie du flot géodésique sur de tels revêtements est égale à celle de la base si et seulement si le groupe de revêtement est moyennable. S. Tapie avait montré un résultat analogue dans le cadre de la courbure constante, par des méthodes différentes. Le séjour de R. Dougall a été l’occasion de démarrer une collaboration, dont l’objectif est à la fois d’étendre ces résultats à des classes beaucoup plus larges de variétés, et d’obtenir des estimés quantitatifs sur les différences entre les entropies dans le cas non-moyennable.

La loi quasi-stationnaire µ d'un processus de Markov X associée au temps d'atteinte T d'un certain domaine est une mesure de probabilité telle que lorsque le processus X a pour loi initiale µ, la loi de X(t) sachant que t<T est encore la loi µ. Pour les processus de branchement, les lois quasi-stationnaires associées au temps d'extinction de la population sont bien connues. L'objectif de ce travail est de déterminer, pour les processus de branchement multitypes irréductibles, les lois quasi stationnaires associées aux temps d'extinction d'une partie de la population. Nous étudierons également le processus conditionné à ce qu'une partie de la population ne s'éteigne jamais et ferons le lien avec les lois quasi-stationnaires obtenues.

Le but de ce projet entre dans le cadre de la coopération entre des membres du laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant du laboratoire et actuellement professeur à l'Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal (Maroc). Les travaux de recherche envisagés dans ce projet couvrent deux volets. Le premier concerne l'élaboration d'un modèle inverse appliqué pour la prévision météorologique et les études climatiques. Ainsi, nous proposons le développement de méthodes performantes et efficaces pour la résolution de ce problème inverse. Celui-ci consiste à déterminer le terme-source en nous basant sur des observations prises dans le domaine et sur les résultats concernant le problème direct du modèle atmosphérique. Le deuxième volet concerne l'étude d'un problème inverse d'identification de paramètres gouverné par une équation différentielle à retard. Ces problèmes ont des applications prometteuses en médecine. Notre idée est donc de développer de nouvelles techniques d'approximation de ce problème inverse en nous inspirant d'une méthode récemment utilisée. Ces techniques permettent d’éviter certaines difficultés liées à la nature des problèmes inverses, qui sont typiquement mal posés, et de réduire la complexité.

Professor Vladimir Retakh (Université de Rutgers, NJ, Etas-Unis) est un expert de niveau mondial dans le domaine de l'analyse combinatoire, géométrie et algèbre non-commutatives (NC), thèorie des représentations et algbèbres amassées. Il est représentant de l'école mathématiques de Gelfand de Moscou mais, depuis 1993 il habite et travail aux Etats-Unis. Il est inventeur (avec I. Gelfand) de la notion des quasi-detérminants - un outil très puissant d'algèbre NC modèrne, fonctions symmetriques NC, fonctions de Schur correspondantes etc. Notre collaboration a commencé a 2009 quand prof. V. Retakh séjournait au LAREMA comme un chercheur invité dans le cadre de MATPYL. Les résultats de notre coppération - une définition de la notion des transcendents de Painlevé noncommutative (Painlevé II dans notre artcle en commun de 2010 et Painlevé IV - dans l'article de 2012 de M. Cafasso (MdC à Angers et membre du LAREMA) avec M. Domingo Iglesia (Madrid)). Notre étudiant en Theèse, co-encadré par V. Retakh et moi, Irfan Mahmood (actuellement, professeur associé, Université de Punjab, Pakistan) a soutenu sa thèse en Angers en 2014. Il a construit l'analogue des transformations de Darboux pour des solutions de notre équation  de Painlevé NC. Nous avons un programme de recherche avec trois projets autour de l'idée des systèmes intègrables noncommutatifs liés avec la chaîne de Toda NC qui nous avons construit avec lui a part de l' équation de Painlevé NC. Ce projet inclus une construction d'analogue NC des espaces de monodromie, construction des polynômes et des solutions rationnelles NC comme fonctions d'Umemura, Vorob'ev -Yablonsky etc. Nous éspérons de développer un projet de études de la notion d'intègrabilité NC.

Christian Rose (https://www.tu-chemnitz.de/mathematik/analysis/rose/) is going to defend his phD thesis under the direction of P. Stollmann at the Technische University Chemnitz (Germany). G. Carron and C. Rose has worked separately on Riemannian manifolds whose Ricci curvature is in some Kato class. G. Carron : Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class arXiv 161203027. C. Rose: Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds. preprint arXiv:1601.07438. Journal of Geometric Analysis, DOI: 10.1007/s12220-016-9738-3 C. Rose: Li-Yau gradient estimate for compact manifolds with negative part of Ricci curvature in the Kato class, preprint arXiv:1608.04221. C. Rose, P. Stollmann: The Kato class on compact manifolds with integral bounds of Ricci curvature. Preprint arXiv:1601.07441. After these papers, they want to investigate several questions : -Is it possible to get some optimal eigenvalue estimate à la Bakry-Qian in this setting ? -Is it possible to show directly that a L^p bound on the Ricci curvature leads to a control of the Ricci curvature in some Kato class. -Is it possible to estimate the Gromov-Hausdorff distance to a flat tori when the Ricci curvature is small in the Kato class and when the first Betti number of the manifold is equal to the dimension.

Maha AAFARANI, boursière 2016-2017 en Master 2 « Mathématiques fondamentales et appliquées». Après son Master, Maha a commencé une thèse à Nantes.

Pallavi PANDA, boursière 2016-2017 en Master 2 "Mathématiques fondamentales et appliquées". Après son Master à Nantes, elle est partie faire une thèse à Lille.

Thi Ngoc Anh NGUYEN, boursière 2016-2017 en Master 1 puis 2017-2018 en Master 2 "Mathématiques fondamentales et appliquées".

Lara ABI RIZK, boursière 2016-2017 en Master 2 « Mathématiques fondamentales et appliquées». Après son Master à Nantes, Lara est partie faire une thèse à Bordeaux.