Résolution mathématique et numérique des problèmes inverses de reconstruction de données sur le bord, régis par des équations paraboliques
La fédération Henri Lebesgue (FHL) organise ses journées les 12 et 13 novembre 2025.
Elles auront lieu aux Jardins de l 'Anjou.
mardi 12 novembre
13h30 - 14h - accueil
14h - 15h30 - présentation des actions de la FHL
15h30 - 16h - pause
16h - 17h30 - présentation des services administratifs
19h30 - Dîner
mercredi 13 novembre
9h - 10h - présentation scientifique par Clotilde Fermanian (LAREMA)
10h - 10h30 - pause
10h30 - 12h30 - présentations scientifiques par Benmjamin Daddoun (LMM), Niels Feld (IRMAR), Massimo Pippi (LAREMA), Guillaume Poly (LMJL), Anaïs Rat (LMBA)
On doit à P. Auscher, A. McIntosh et E. Russ [1] une définition aujourd'hui largement acceptée des espaces de Hardy sur les variétés riemannienes. Celle-ci est basée sur le noyau de la chaleur et est donc fortement dépendante de la géométrie de la variété. Ce projet vise à un peu mieux comprendre ces espaces par exemple : Comment peut-on comparer les espaces de Hardy de deux variétés isométriques au dehors d'un compact ? Comment comparer les espaces de Hardy lorsque l'on effectue un changement conforme ou mieux un changement de temps dans le mouvement Brownien. Ce dernier changement concerne les fonctions harmoniques ? La première étape du programme sera d'appréhender ces espaces de Hardy. On étudiera aussi le papier de B. Devyver et E. Russ [2] afin de guider notre intuition. Puis on cherchera à répondre aux deux questions posées ci-dessus. [1] : P. Auscher, A. McIntosh et E. Russ : Hardy spaces of differential forms on Riemannian manifolds. J. Geom. Anal., 18}(1):192–248, 2008. [2] B. Devyver et E. Russ : Hardy spaces on Riemannian manifolds with quadratic curvature decay. Anal. PDE. 15, No. 5, 1169-1213 (2022).
L'école de printemps aura lieu sur le campus de l'UFR des Sciences et des techniques de Nantes Université.
Le but de ce projet s'inscrit dans le cadre de la collaboration entre les membres du laboratoire de mathématiques Jean Leray et Monsieur Mourad Nachaoui, ancien doctorant de notre laboratoire et désormais professeur à l'université Sultan Moulay Slimane (USMS). Cette collaboration a conduit à plusieurs publications, à la Co-organisation de plusieurs conférences internationales, ainsi qu’au Co-encadrement de plusieurs thèses. Afin de développer une stratégie de collaboration innovante, durable et concrètement bénéfique, un projet de recherche intitulé "Reconstruction des paramètres dans certains modèles physiques à l'aide de l'apprentissage automatique et de l'optimisation bi-niveau", d'une durée de 5 ans, a été rédigé lors du séjour précédent. Pour ce séjour en particulier, il s'agit de finaliser certains problèmes déjà engagés en collaboration avec le collègue Mourad Nachaoui. Concrètement, le travail consiste à proposer une nouvelle approche basée sur la résolution d'un problème inverse d'identification de paramètres. Cette approche vise à déterminer à la fois l'image nette et le paramètre de contrôle p(x), qui régule la diffusivité, pour une équation aux dérivées partielles (PDE) non standard et non linéaire.
Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.
Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré. Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.
Les invariants énumératifs quadratiques ont été récemment introduits dans une série de travaux de Marc Levine, Kirsten Wickelgren, Jesse Kass, et Jake Solomon. Ils généralisent les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger des surfaces de del Pezzo à l'énumération de courbes algébriques dans des surfaces définies sur une grande classe de corps de base. Les invariants obtenus ne sont plus des entiers mais des éléments du groupe de Grothendiek-Witt corps de base considéré.
Les récents progrès dans l'étude de ces invariants quadratiques suggèrent que de nombreuses relations récemment mise à jours entre les invariants de Gromov-Witten et ceux de Welschinger ne seraient que des instances particulières de résultats plus généraux concernant les invariants quadratiques. Dans un travail en commun avec Johannes Rau et Kirsten Wickelgren, nous étudions des résultats de spécialisations de ces invariants, ainsi qu’une version quadratique de la formule d'Abramovich-Bertram. Rappelons que cette formule, issue de la géométrie complexe et aux conséquences notables (par exemple l'invariance forte des invariants de Welschinger), a une version réelle extrêmement simple d'énoncé mais dont l'origine reste mystérieuse. La version enrichie permettra sans aucun doute de démystifier cette formule d'Abramovich-Bertram réelle et de mettre à jour des phénomènes géométriques jusque là ignorés.
Le colloque « Low-dimensional topology days » (Journée de la topologie en basse dimension) s'est tenu du 26 au 30 août au Campus Sciences de Nantes Université. Il s'agit de la rencontre annuelle du Réseau Thématique RTop (Topologie algébrique et géométrique), qui cette année a été co-organisée avec Emmanuel Wagner (Université de Paris).
Le colloque a vu une forte participation d'étudiants de Master et de thésards (18 parmi les 41 participants). Deux parmi eux ont eu la possibilité de parler de leurs travaux dans un exposé court.
Deux mini-cours étaient prévus, un tenu par Laura Starkston (UC Davis) et l'autre par Marco Marengon (Rényi Institute of Mathematics). Six exposés pléniers et sept exposés courts complétaient le programme.
Le colloque a été un succès, tant du point de vue scientifique que du point de vue social. Les exposés et les mini-cours étaient d’une très haute qualité et ont été suivis par des nombreuses questions. Le programme avait été conçu afin de laisser du temps aux participants pour interagir et échanger entre eux : tous ont tiré avantage de cette organisation, par exemple pour commencer ou poursuivre des collaborations.
Voici le programme de la "journée des nouveaux recrutés de la FHL (Pays de la Loire)" qui aura lieu le vendredi 25 octobre prochain au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (salle des séminaires) :
9h00 - 9h15 -> Accueil
9h15 - 9h45 -> Frédéric Proia (LMJL)
Modèles graphiques en grande dimension : approche bayésienne
9h45 - 10h15 -> Clotilde Fermanian (LAREMA)
Analyse semi-classique et chimie théorique
10h15-10h45 -> Perrine Lacroix (LMJL)
Une calibration data-dépendente pour un test à noyau non-asymptotique à deux échantillons
10h45 - 11h15 -> Pause
11h15 -11h45 -> Paul Thevenin (LAREMA)
Système de méandres et nouille infinie
11H45 - 12H15 -> Annabelle Collin (LMJL)
Modélisation mathématique et assimilation de données pour des problèmes biomédicaux
12h30 - 14h00 -> Déjeuner (buffet salle EOLE)
