On doit à P. Auscher, A. McIntosh et E. Russ [1] une définition aujourd'hui largement acceptée des espaces de Hardy sur les variétés riemannienes. Celle-ci est basée sur le noyau de la chaleur et est donc fortement dépendante de la géométrie de la variété. Ce projet vise à un peu mieux comprendre ces espaces par exemple : Comment peut-on comparer les espaces de Hardy de deux variétés isométriques au dehors d'un compact ? Comment comparer les espaces de Hardy lorsque l'on effectue un changement conforme ou mieux un changement de temps dans le mouvement Brownien. Ce dernier changement concerne les fonctions harmoniques ? La première étape du programme sera d'appréhender ces espaces de Hardy. On étudiera aussi le papier de B. Devyver et E. Russ [2] afin de guider notre intuition. Puis on cherchera à répondre aux deux questions posées ci-dessus. [1] : P. Auscher, A. McIntosh et E. Russ : Hardy spaces of differential forms on Riemannian manifolds. J. Geom. Anal., 18}(1):192–248, 2008. [2] B. Devyver et E. Russ : Hardy spaces on Riemannian manifolds with quadratic curvature decay. Anal. PDE. 15, No. 5, 1169-1213 (2022).