A l’occasion de son 30e anniversaire, le Laboratoire Manceau de Mathématiques de Le Mans Université organise une table ronde le vendredi 24 mai 2024 de 15h à 16h30 à l'Institut du Risque et de l'Assurance sur le campus de Mans.

Au-delà de la table ronde « recherche en mathématiques au Mans », le Laboratoire Manceau de Mathématiques de Le Mans Université organise plusieurs évènements pour célébrer ses 30 ans, du 21 au 31 mai 2024.

Des conférences sont organisées lors de la 1ère semaine avec au programme 2 jours dédiées aux « statistiques et probabilités » (21-22 mai) et deux journées sur la thématique « risque » (23-24 mai). La deuxième semaine (27-31 mai) sera consacrée à l'école de printemps des projets de l'Agence Nationale de la recherche (ANR) DREAMeS et EFFI.

Hiroshima University -

Propriété LAMN pour les processus d’Ornstein-Uhlenbeck observés à haute fréquence

Notre collaboration porte, d’une part, sur la statistique asymptotique des processus fractionnaires. Nous avons notamment défini la notion d’efficacité asymptotique dans une expérience statistique singulière impliquant le bruit gaussien fractionnaire. Dans cette expérience, l’estimateur de maximum de vraisemblance est asymptotiquement efficace mais généralement long à calculer. Pour remédier à ce problème, j’ai proposé́ des procédures d’estimation one-step asymptotiquement efficaces elles aussi mais rapides à calculer [2]. Masaaki, de son côté, a proposé un estimateur de type Whittle [3].

Nous souhaiterions étendre ces résultats au processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire observé à haute-fréquence pour lequel notre preuve ne fonctionne plus.

Nous discuterons également des nouvelles procédures d’estimation efficace dans les processus de diffusion à coefficients singuliers et dans les processus markoviens à régimes.

[1] A. Brouste and M. Fukasawa (2018) Local asymptotic normality property for fractional Gaussian noise under high-frequency observations, The Annals of Statistics, 46(5), 2045-2061.

[2] A. Brouste, M. Soltane and E. Votsi (2020) One-step estimation for the fractional Gaussian noise model at high-frequency, ESAIM PS, 24, 827-841.

[3] M. Fukasawa et T. Takabatake (2019) Asymptotically efficient estimators for self-similar stationary Gaussian noises under high frequency observations, Bernoulli, 25, 1870-1900.

Nous poursuivrons les travaux engagés au Japon : 1) sur un modèle de volatilité stochastique dirigés dont le processus exogène de volatilité est un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire. Les implications en finance (pricing des produits dérivés, développement stochastique, ….) et la calibration de ces modèles seront également étudiés. 2) sur les estimateurs de type Whittle des paramètres de solutions d’équations différentielles stochastiques dirigées par un mouvement brownien fractionnaire.