Notre collaboration porte, d’une part, sur la statistique asymptotique des processus fractionnaires. Nous avons notamment défini la notion d’efficacité asymptotique dans une expérience statistique singulière impliquant le bruit gaussien fractionnaire. Dans cette expérience, l’estimateur de maximum de vraisemblance est asymptotiquement efficace mais généralement long à calculer. Pour remédier à ce problème, j’ai proposé́ des procédures d’estimation one-step asymptotiquement efficaces elles aussi mais rapides à calculer [2]. Masaaki, de son côté, a proposé un estimateur de type Whittle [3].

Nous souhaiterions étendre ces résultats au processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire observé à haute-fréquence pour lequel notre preuve ne fonctionne plus.

Nous discuterons également des nouvelles procédures d’estimation efficace dans les processus de diffusion à coefficients singuliers et dans les processus markoviens à régimes.

[1] A. Brouste and M. Fukasawa (2018) Local asymptotic normality property for fractional Gaussian noise under high-frequency observations, The Annals of Statistics, 46(5), 2045-2061.

[2] A. Brouste, M. Soltane and E. Votsi (2020) One-step estimation for the fractional Gaussian noise model at high-frequency, ESAIM PS, 24, 827-841.

[3] M. Fukasawa et T. Takabatake (2019) Asymptotically efficient estimators for self-similar stationary Gaussian noises under high frequency observations, Bernoulli, 25, 1870-1900.