L'objectif principal de ce projet est de continuer les travaux de recherche déjà entamés, dans le cadre d'une collaboration entre des membres du Laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l'Université de Nantes et le Laboratoire de Mathématiques et Applications de l'université Sultan Moulay Slimane et qui ont donné lieu à plusieurs publications et à la réalisation de deux thèses en cotutelle et la codirection d'une thèse en cours de préparation. Ainsi ce projet de recherche s’inscrit pleinement dans le cadre de l'étude théorique et l'approximation numérique des problèmes spectraux en optimisation de forme. Nous comptons ainsi étudier l'existence de la dérivée de forme des solutions de problèmes de valeurs propres régis par l'opérateur de Laplace avec condition aux limites du type Dirichlet, en utilisant une déformation de Minkowski de domaines convexes. Il s’agit ensuite de proposer une nouvelle formule de dérivation de forme de ces problèmes permettant d'expliciter cette dérivée via les fonctions support. Ce qui permettra d'éviter certaines difficultés liées à la résolution numérique de ces problèmes, en utilisant les formules de dérivation de forme basées sur la déformation par un champ de vecteurs.

Abdelkrim CHAKIB est directeur du laboratoire de mathématiques de la faculté des sciences et techniques de l’université Sultan Moulay Slimane, au Maroc. Il est l’invité de Abdeljalil NACHAOUI au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray du 11 au 31 décembre 2017. Son séjour à Nantes est l'occasion d'approfondir une collaboration qui portent sur l’analyse multi-échelle d’un modèle de transfert de la chaleur dans des milieux poreux périodiques, avec un terme d’échange complexe qui décrit des situations physiques concrètes.