Margit Rösler professeur à l'université de Paderborn (Allemagne) est invitée du 2 au 9 septembre 2014 par Piotr Graczyk du LAREMA.

Thème du projet de recherche : Analyse Harmonique et Stochastique des opérateurs et processus de Dunkl

Les laplaciens de Dunkl constituent une classe des opérateurs mixtes différentiels et de différence, contenant le laplacien classique. Leur parties radiales englobent les parties radiales des Laplaciens sur les espaces symétriques riemanniens. L'importance des ces opérateurs vient des applications physiques et stochastiques et du caractère universel de ces opérateurs en analyse sur les structures géométriques telles que hypergroupes et les groupes de Lie semisimples. Dans notre projet il s'agit de développer les outils de l'analyse harmonique, notamment les connaissances sur l'opérateur d'entrelacement, et de les appliquer en théorie stochastique du potentiel du laplacien de Dunkl.

Objectifs à réaliser :

1. Etudier le support de la loi de probabilité déterminant l'opérateur d'entrelacement. Démontrer sa convexité.
2. Montrer que dans les cas non-dégénerés la loi de probabilité déterminant l''opérateur d'entrelacement admet une densité.
3. Appliquer les résultats 1-2 dans la théorie stochastique du potentiel de Dunkl, notamment aux estimations du noyau de Poisson-Dunkl.

Place du projet dans le plan de développement du laboratoire :
Margit Rösler a des liens avec le LAREMA depuis 2006, quand elle a donné à Angers un cours sur l'analyse de Dunkl à l'Ecole Thématique LAREMA-CNRS « Analyse stochastique et harmonique des processus avec sauts ». Récemment, elle était membre du Comité Scientifique de la Conférence « Analyse Harmonique et Probabilités » en septembre 2012 à Angers. La collaboration avec Margit Rösler s'inscrit dans la thématique « Analyse et Probabilités » soutenue et bien représentée au LAREMA. Les applications stochastiques et physiques des opérateurs et des processus de Dunkl s'inscrivent dans le plan de développement des mathématiques appliquées au LAREMA. La visite de M. Rösler intéresse plusieurs membres du groupe des probabilités du LAREMA (P. Graczyk, L. Chaumont ) ainsi que les spécialistes d'analyse complexe et de la théorie des groupes (J. J. Loeb).

Gerónimo URIBE BRAVO chercheur associé à l'Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México sera l'invité de Loïc Chaumont au Larema du 20 au 25 mai 2014.

L’objectif de notre travail est de donner une construction trajectorielle des processus stochastiques à accroissements cycliquement échangeables conditionnés par la valeur de leur minimum sur l’intervalle [0,1]. Cette construction serait une extension de la transformation de Vervaat du pont brownien. Nous envisageons ensuite d’appliquer ce résultat afin d’obtenir une transformation trajectorielle qui laisserait invariante la loi de tout processus à accroissements cycliquement échangeables.

[Pedro A. García Sánchez](http://www.ugr.es/local/pedro) est Professeur à l'[université de Grenade](http://www.ugr.es), Espagne. C'est un spécialiste de la théorie des semi-groupes numériques et affines. Il est l'auteur de plusieurs articles et livres sur ce thème.

Il sera l'invité de [Abdallah Assi](http://math.univ-angers.fr/assi~/‎) au LAREMA du 31/3 au 6/4/2014. Leur collaboration scientifique portera principalement sur les applications des semi-groupes à la théorie des singularités de courbes et surfaces paramétrées. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’étude des semi-groupes associés à ces singularités et au problème du plongement de certaines variétés algébriques dans l'espace affine.

[Hideyuki ISHI](http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hideyuki/), professeur au département Graduate School of Mathematics de [l’Université de Nagoya,Japon](http://www.math.nagoya-u.ac.jp/en/), sera l’invité de [Piotr Graczyk](http://www.math.univ-angers.fr/~graczyk/), professeur au [laboratoire Angevin de recherche en Mathématiques (LAREMA)](http://www.math.univ-angers.fr/spip.php?article14) du 19/03 au 09/04/2014.
Hideyuki Ishi est un expert de l’analyse harmonique sur les groupes, cônes et espaces symétriques qui a su appliquer ses connaissances aux statistiques multivariées modernes. C’est dans cette direction que H.Ishi collabore avec P.Graczyk. Après le premier article commun, “Riesz measures and Wishart laws associated to quadratic maps”, Journal of the Mathematical Society of Japan (2013), ils collaborent scientifiquement sur les lois de Wishart liées aux cônes issus de la théorie statistique des modèles graphiques et sur l’application de la moyenne, généralisant la célèbre application de Lauritzen. C’est aussi Salha Mamane, un thésard de P. Graczyk qui participera désormais dans cette collaboration, notamment dans les cas des graphes An.

Tusheng ZHANG professeur à l'[Université de Manchester (UK)](http://www.maths.manchester.ac.uk/~tzhang/) est invité du 25 Mai au 29 Mai 2014 au [laboratoire manceau du Mans](http://lmm.univ-lemans.fr/)
par [Anis Matoussi](http://lmm.univ-lemans.fr/spip.php?article23) et Laurent Denis.

David Mond est professeur à l'institut de mathématiques de l'université de Warwick (U.K.).

Il sera invité une semaine (dates à préciser) en juin 2014 au LAREMA par Michel Granger.

Dans notre article récent au Moscow Journal of Math. nous montrons avec Mathias Schulze que les arrangements de Coxeter donnent lieu à des normalisations partielles naturelles. Le point clé est qu'il s'agit de diviseurs libres au sens de Saito et qu'on peut munir d'une structure d'anneau naturelle le conoyau de la matrice de Saito transposée. Nous avons remarqué que ces constructions sont liées à l'action des champs de vecteurs logarithmiques sur les idéaux de Fitting de cette présentation. Le but de cette visite est d'explorer plus avant ce type d'action, qui présente une analogie frappante avec la théorie des D-modules holonomes et leur propriété d'être localement monogène. Un autre article de D. Mond et M. Schulze paru en 2013 au journal of singularities suggère d'autres exemples qui vont dans le même sens.

[Mourad Nachaoui](http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~mnachaoui/) est maître de conférences à l’[université Sultan Moulay Slimane de Béni-Mellal](http://www.usms.ma/) (Maroc). Il sera invité au laboratoire de mathématiques Jean Leray du 1er au 28 juin 2014 par [François Jauberteau](http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/fr/membres/229).

"Le séjour scientifique rentre dans le cadre d’une collaboration entre le laboratoire de mathématiques Jean Leray de l’université de Nantes et le laboratoire de Mathématiques et Applications de l’université Sultan Moulay Slimane de Béni-Mellal. L’objectif principal de ce séjour est la continuation des travaux de recherche déjà entamés dans le cadre de ma thèse préparée et soutenue au sein du Laboratoire de mathématique Jean Leray.

Ce séjour concerne d’une part, le développement de nouvelles techniques de résolution numérique pour certains problèmes inverses, en particulier des problèmes inverses de Cauchy et des problèmes inverses de contrôle pour les équations différentielles à retard. D'autre part nous visons à introduire la technique des domaines fictifs combinés avec la méthode d'optimisation de forme pour résoudre
certains problèmes à frontière libre."

[A. Gushchin](http://www.math.msu.su/department/probab/staff/guschin.html ) professeur au [Steklov Mathematical Institute](http://www.mi.ras.ru/index.php?l=1&c=about) à Moscou sera invité du 29/04 au 13/06/2014 au [Laboratoire Manceau du Mans](http://lmm.univ-lemans.fr/) par [Youri Koutoyants](http://lmm.univ-lemans.fr/spip.php?article22).

Le sujet : L'étude des problèmes d'estimation du retard pour des modèles de diffusion et les tests d'hypothèses pour les même modèles.

L’étude des problèmes d’estimation et de tests d’hypothèses pour des processus de diffusion ergodique et pour des systèmes dynamiques avec du retard. Il faut noter que les problèmes statistiques liés au retard pour ces modèles sont du type singulier.

V. Grines, Professeur à Nizhnii Novgorod State Agricultural Academy est invité par F. Laudenbach au laboratoire Jean Leray à Nantes 11 au 24 mai 2014. V. Grines est un dynamicien, spécialiste des systèmes Morse-Smale en dimension 3. V. Grines et F. Laudenbach avec O. Pochinka, qui est invitée au laboratoire à la même période, collaborent depuis plusieurs années sur ce sujet. Ils ont écrit ensemble en 2009 :

• un article dans Moscow Math. J. 9,
• un article dans Mat. Zametki 86.

La collaboration de F. Laudenbach avec V. Grines et O. Pochinka remonte à plusieurs années. Elle rapproche une culture en systèmes dynamiques avec des compétences plus spécifiques en topologie de basse dimension. L’enjeu actuel est d’aboutir à une classification topologique complète des dynamiques discrètes de type Morse-Smale sur les variétés de dimension 3.

La question est délicate. Elle requiert une étude fine des laminations formées par les variétés invariantes des points fixes (ou périodiques) hyperboliques. Une ébauche de solution est proposée par O. Pochinka. La période de collaboration envisagée à Nantes en mai 2014 devrait permettre de conclure cette étude.

Olga Vital'evna Pochinka, chercheuse à Nizhnii Novgorod State Agricultural Academy est invitée par F. Laudenbach au laboratoire Jean Leray à Nantes 11 au 24 mai 2014.

Olga Vital'evna Pochinka est spécialiste en systèmes dynamiques. O. Pochinka et F. Laudenbach avec V. Grines, qui est invité au laboratoire à la même période, collaborent depuis plusieurs années sur ce sujet. Ils ont écrit ensemble en 2009 :

• un article dans Moscow Math. J. 9,
• un article dans Mat. Zametki 86.

La collaboration de F. Laudenbach avec V. Grines et O. Pochinka remonte à plusieurs années. Elle rapproche une culture en systèmes dynamiques avec des compétences plus spécifiques en topologie de basse dimension. L’enjeu actuel est d’aboutir à une classification topologique complète des dynamiques discrètes de type Morse-Smale sur les variétés de dimension 3.

La question est délicate. Elle requiert une étude fine des laminations formées par les variétés invariantes des points fixes (ou périodiques) hyperboliques. Une ébauche de solution est proposée par O. Pochinka. La période de collaboration envisagée à Nantes en mai 2014 devrait permettre de conclure cette étude.