Depuis 2007, CAST est une rencontre annuelle qui réunit à la fin du mois de janvier la communauté symplectique européenne, organisée jusqu’en 2015 autour du réseau européen CAST de l’European Science Foundation. Il s’agit d’un moment très important d’échanges qui a grandement contribué au développement de la thématique. Il regroupe sur 3 jours environ 150 participants autour d’une dizaine d’exposés. Les jeunes chercheurs sont privilégiés ; c’est l’endroit idéal pour se faire connaître et se renseigner sur les opportunités (post-docs, séjours...).

Ecole d’été « Formes normales et comportement en temps long pour les EDP non-linéaires » Les équations aux dérivées partielles interviennent dans un très grand nombre de problèmes issus de la modélisation de phénomènes physiques. Le semestre thématique organisé par le Centre Henri Lebesgue se propose de faire le point sur les avancées récentes dans de nombreux domaines de recherche tant fondamentale qu'appliquée : mécanique quantique et physique mathématique, équations de la mécanique des fluides, théorie cinétique. Un accent particulier sera mis sur l'étude du comportement en temps long des solutions et la stabilité de certaines solutions remarquables.

Nous continuons notre collaboration sur les groupes catégoriques. Après avoir défini les modules pour un tel groupe G, nous examinons dans la suite le centre de Drinfeld de la catégorie des G-modules pour explorer l'analogue des modules de Yetter-Drinfeld. Au même temps, nous enrichissons notre stock d'exemples par une construction utilsant les r-matrices au sens de Cirio-Martins.

Rhiannon Dougall étudie la dynamique du flot géodésique sur les revêtements de variétés compactes ou convexes-cocompactes à courbure négative variable ; elle est en fin de thèse à l’Université de Warwick et a déjà publié deux articles sur ce sujet. Ses principaux résultats démontrent que l’entropie du flot géodésique sur de tels revêtements est égale à celle de la base si et seulement si le groupe de revêtement est moyennable. S. Tapie avait montré un résultat analogue dans le cadre de la courbure constante, par des méthodes différentes. Le séjour de R. Dougall a été l’occasion de démarrer une collaboration, dont l’objectif est à la fois d’étendre ces résultats à des classes beaucoup plus larges de variétés, et d’obtenir des estimés quantitatifs sur les différences entre les entropies dans le cas non-moyennable.

Le but de ce projet entre dans le cadre de la coopération entre des membres du laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l'Université de Nantes et Mourad NACHAOUI, ancien doctorant du laboratoire et actuellement professeur à l'Université Sultan Moulay Slimane, Béni Mellal (Maroc). Les travaux de recherche envisagés dans ce projet couvrent deux volets. Le premier concerne l'élaboration d'un modèle inverse appliqué pour la prévision météorologique et les études climatiques. Ainsi, nous proposons le développement de méthodes performantes et efficaces pour la résolution de ce problème inverse. Celui-ci consiste à déterminer le terme-source en nous basant sur des observations prises dans le domaine et sur les résultats concernant le problème direct du modèle atmosphérique. Le deuxième volet concerne l'étude d'un problème inverse d'identification de paramètres gouverné par une équation différentielle à retard. Ces problèmes ont des applications prometteuses en médecine. Notre idée est donc de développer de nouvelles techniques d'approximation de ce problème inverse en nous inspirant d'une méthode récemment utilisée. Ces techniques permettent d’éviter certaines difficultés liées à la nature des problèmes inverses, qui sont typiquement mal posés, et de réduire la complexité.

Christian Rose (https://www.tu-chemnitz.de/mathematik/analysis/rose/) is going to defend his phD thesis under the direction of P. Stollmann at the Technische University Chemnitz (Germany). G. Carron and C. Rose has worked separately on Riemannian manifolds whose Ricci curvature is in some Kato class. G. Carron : Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class arXiv 161203027. C. Rose: Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds. preprint arXiv:1601.07438. Journal of Geometric Analysis, DOI: 10.1007/s12220-016-9738-3 C. Rose: Li-Yau gradient estimate for compact manifolds with negative part of Ricci curvature in the Kato class, preprint arXiv:1608.04221. C. Rose, P. Stollmann: The Kato class on compact manifolds with integral bounds of Ricci curvature. Preprint arXiv:1601.07441. After these papers, they want to investigate several questions : -Is it possible to get some optimal eigenvalue estimate à la Bakry-Qian in this setting ? -Is it possible to show directly that a L^p bound on the Ricci curvature leads to a control of the Ricci curvature in some Kato class. -Is it possible to estimate the Gromov-Hausdorff distance to a flat tori when the Ricci curvature is small in the Kato class and when the first Betti number of the manifold is equal to the dimension.

Maha AAFARANI, boursière 2016-2017 en Master 2 « Mathématiques fondamentales et appliquées». Après son Master, Maha a commencé une thèse à Nantes.

Pallavi PANDA, boursière 2016-2017 en Master 2 "Mathématiques fondamentales et appliquées". Après son Master à Nantes, elle est partie faire une thèse à Lille.

Thi Ngoc Anh NGUYEN, boursière 2016-2017 en Master 1 puis 2017-2018 en Master 2 "Mathématiques fondamentales et appliquées".

Lara ABI RIZK, boursière 2016-2017 en Master 2 « Mathématiques fondamentales et appliquées». Après son Master à Nantes, Lara est partie faire une thèse à Bordeaux.