On dit qu’une fonction rationnelle est continue si elle admet un prolongement par continuité en ses pôles. Ces fonctions jouent un rôle intermédiaire en géométrie algébrique réelle entre les applications polynomiales et les applications rationnelles. L'étude de ces fonctions, aussi appelées régulues, a été initiée par Kollár (2013) et Kucharz (2009), et développée depuis notamment par Fichou, Huisman, Mangolte, Monnier, Quarez. De nombreuses thèses ont eu lieu depuis sur le sujet, en France comme à l’étranger. Des applications marquantes ont été obtenues, notamment pour la construction de semi-normalisations en géométrie algébrique réelle, mais aussi très récemment en géométrie algébrique complexe par Bernard (thèse en cours). Une première rencontre autour des fonctions régulues a eu lieu en 2012 à Angers. Regroupant à la fois des spécialistes de géométrie réelle et de géométrie algébrique complexe, elle avait entraîné un foisonnement d’idées amenant à de grandes avancées dans le domaine (identification de la géométrie associée à ces fonctions, début de l’étude de la géométrie birationnelle continue, lien avec les singularités…). Le but de cette deuxième rencontre est à la fois de faire un point sur les avancées depuis une dizaine d’années, en particulier les avancées les plus récentes, mais également d’initier de nouvelles pistes. Pour ce second aspect, nous proposons de faire se rencontrer à la fois des spécialistes des fonctions régulues, mais également de géométrie birationnelle complexe, de singularités et de géométrie énumérative, domaines dans lesquels nous entrevoyons des interactions potentiellement fructueuses. La rencontre se déroulera sur une semaine dans le domaine de Port aux Rocs au Croisic. Le domaine de Port aux Rocs accueille régulièrement des conférences en mathématiques. C’est à la fois un lieu muni de tout le confort nécessaire à une rencontre de mathématiciens (salle de conférence, chambre et restauration sur place), et il bénéficie en plus d’une situation géographique suffisamment isolée pour permettre des interactions fructueuses entre mathématiciens tout-au-long de la semaine. Nous prévoyons deux exposés d’une heure par demi-journée, avec une pause le mercredi après-midi pour un travail en petits groupes. Le reste du temps sera consacré à des discussions informelles, dans le but d’initier de nouvelles collaborations.

L’école d’été « Symplectic, real, and tropical aspects of enumerative geometry » s’est tenue à la Résidence Port aux Rocs, Le Croisic 44), du 14 au 18 juin 2021. Elle a consisté en 3 cours donnés par des experts de renommée internationale, et en 6 exposés donnés par de jeunes participants.
La liste des cours :
Pierrick Bousseau (Orsay) : Aspects of refined enumerative geometry
Viatcheslav Kharlamov (Strasbourg) : On topological properties of real algebraic varieties
Olivier Wittenberg (Paris 13) : Cohomology and algebraic cycles on real varieties
La liste des exposés :
Hulya Arguz (Versailles Saint Quentin) : Relative Gromov–Witten invariants of blow-ups of toric varieties
Thomas Blomme (Neuchâtel) : Refined enumerative geometry in high dimension
Tristan Humbert (Chambéry) : Sur le nombre de points d’intersection réels de courbes planes creuses
Léo Mathis (SISSA Trieste) : Probabilistic Schubert calculus
Anh Thi Ngoc Nguyen (Nantes) : Gromov-Witten-Welschinger invariants of some del Pezzo varieties are related
Matthieu Piquerez (École Polytechnique) : Tropical Hodge theory
En marge des ces cours et exposés d’un haut niveau scientifique, cette école a permis à des doctorants et postdoctorants de rencontrer des mathématiciens établis et d’initier ainsi des échanges scientifiques intéressant, et ce dans une atmosphère conviviale.

La Grande conférence en géométrie énumérative, géométrie algébrique réelle et géométrie birationnelle a pour objectif d’élargir les connaissances scientifiques dans les trois domaines, de diffuser des résultats nouveaux et d'initier des nouvelles collaborations. Le public consiste en des chercheurs et chercheuses en mathématiques intéressés dans les trois domaines. Les orateurs et oratrices sont des chercheurs et chercheuses internationalement connus et des jeunes chercheurs et chercheuses (ces propriétés ne sont pas exclusives).

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