Nous considérons un problème inverse géométrique où une partie inconnue de la frontière du domaine est construite à partir de la connaissance de conditions aux limites partiellement surdéterminées. Nous proposons une méthode de résolution de ce problème dont l'essence consiste à résoudre un problème de Cauchy pour les équations de Poisson suivi de la résolution d'une série de problèmes non linéaires indépendants. Le problème de Cauchy, est reformulé en une équation intégrale de Fredholm de première espèce. Ensuite, une méthode de régularisation et une propriété de séparation de variables dans la fonction noyau sont utilisées pour obtenir une forme analytique de la solution régularisée. Les coordonnées de la partie inconnue de la frontière sont ensuite obtenues comme racines de certaines équations non linéaires en utilisant une méthode de type Newton.