En théorie de jauge supérieure, les fibrés principaux sont remplacés par des fibrés catégoriques (comme par exemple des gerbes), et leurs données de connexion fournissent ce qui deviendra des champs dans cette théorie de jauge. Saikat a travaillé sur des constructions de ce genre d'objet avec A. Lahiri et A. Sengupta, et nous allons comparer leurs constructions avec celle de Baez-Schreiber que Abbaspour-Wagemann ont utilisé pour définir un caractère de Chern en homologie de Hochschild supérieure.