Nous comptons travailler sur l’étude de phénomène de rigidité et de flexibilité en géométrie localement conformément symplectique. Ces variétés ont le même géométrie locales que les variété symplectique mais les changement de cartes peuvent modifier le volume symplectique. Des théorème d’existences générales montrent que c’est une relation flexible et nous volons nous intéresser à certaines propriétés de celles-ci rendant ces variétés rigides. Une de ces propriétés (que nous avons déjà commencé à étudier à distance) est le fait que la variété apparaissent comme déformation d’une vraie structure symplectique (par le théorème de Lefschetz fort cela sort de monde de la géométrie Kaehler). L’existence de telle déformation est reliée à l’existence d’hypersurface de contact non-séparante, la construction de telle hypersurface (ou l’obstruction à l’existence de celles-ci) est aussi un des axes que nous aimerions explorer.