1. L'historique de la collaboration. Depuis 15 ans, Piotr Graczyk collabore avec Patrice Sawyer dans le domaine de l'analyse harmonique et des probabilités sur les espaces symétriques, plus précisément sur la théorie de la formule du produit des fonctions sphériques et de la convolution des mesures orbitales. Ils ont publié une série de 9 articles entre 2002 et 2016. Les articles de cette série ont été publiés, entre autres, dans Journal of Functional Analysis, J.Lie Theory, Journal Geom. Analysis, Canadian J. Math., Pacific J. Math. Un couronnement, survey et complément de cette série de 9 articles est l’article : P. Graczyk, P. Sawyer, Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey, Contemporary Mathematics 668 (2016), 81-110.
2. Projet de recherche : Nouvelles applications de la formule du produit des fonctions sphériques dans la théorie du potentiel, la théorie du noyau de la chaleur, la théorie du mouvement brownien de Dyson et la théorie de Dunkl. L'objectif de ce projet de recherche en 2018 est d'appliquer les résultats obtenus par P. Graczyk et P. Sawyer dans:
3. l'étude des noyaux intégraux importants en théorie du potentiel (noyau de Poisson, fonction de Green)
4. les estimations des fonctions sphériques sur les espaces symétriques plats (Cartan motion groups) Ceci renforcera de façon significative les résultats de 2 articles récents: S. Helgason, The bounded spherical functions on the Cartan motion group, arXiv:1503.07598, 1--7, 2015. P. Graczyk, T. Luks, M. Roesler, On the Green function and Poisson integrals of the Dunkl Laplacian, Potential Theory(2017).

Il est prévu d’élargir dans l’avenir ce projet, en y invitant T. Luks et M. Roesler de l’Universitat Paderborn en Allemagne. Ce projet s'inscrit dans l'axe scientifique "Analyse et probabilités" du laboratoire LAREMA, dont le développement, renforcement et élargissement ont été mis à l'avant dans la dernière évaluation du Laboratoire par le Ministère et le CNRS. Le caractère interdisciplinaire du projet s'inscrit dans le programme des applications des mathématiques soutenu par le laboratoire LAREMA.