Monika Twarogowska est étudiante au ["Department of Pure and Applied Mathematics" de l'Université d'Aquila, Italie](Department of Pure and Applied Mathematics). Elle est invitée par Christoph Berthon au Laboratoire Jean Leray, à Nantes, du 19 septembre au 9 octobre 2011.

Monika Twarogowska travaille sur les schémas well balanced et upwinding pour le système d'Euler compressible avec frottement et un terme de force lié au gradient du champ chimique (le modèle de Gamba Preziosi pour la croissance des vaisseaux sanguins). Dans ce contexte, elle a développé un schéma qui préserve la positivité et reste stable en présence du vide. Le schéma est obtenu en adaptant une approche de type reconstruction hydrostatique. La différence importante avec le cas d'Euler avec friction ou même des équations de Saint Venant, est la présence d'un nombre infini d'états stationnaires non constants. La reconstruction hydrostatique permet la restauration au niveau discret de l'état stationnaire dit au repos pour les équations shallow-water. Toutefois, cette approche met en jeu un cut-off pouvant, pour certains régimes, introduire des comportements non admissibles. Récemment, Christophe Berthon et Françoise Foucher (LMJL) ont développé une discrétisation upwind pour l'approximation du terme source préservant la robustesse et la propriété well-balanced, mais sans développer les défauts engendrés par la reconstruction hydrostatique. La venue de Monika Twarogowska permettra d'une part de confronter les 2 approches et d'autre part d'étendre les schémas hydrostatiques upwinded à des systèmes hautement plus sophistiqués que les équations de Saint-Venant.