Jeff Viaclovsky est professeur au département de mathématiques à University of Wisconsin, Madison, USA. Il est invité par Gilles Carron du 21 au 26 juin 2009. Dans le cadre de l'école d'été "Geometry of Einstein Metrics", J. Viaclovsky nous a parlé des progrès récents sur l'epsilon régularité des métriques d'Einstein. J. Viaclovsky nous a parlé de son résultat récent et fondamental obtenu avec G. Tian. Ce résultat a des applications importantes à propos des limites de variétés de dimension 4 dont la courbure vérifie certaines équations.