V. Grines, Professeur à Nizhnii Novgorod State Agricultural Academy, à l'occasion de son séjour à l'ENS-Lyon, est invité par F. Laudenbach au laboratoire Jean Leray à Nantes 11 avril au 16 avril 2010. V.Grines est un dynamicien, spécialiste des systèmes Morse-Smale en dimension 3. V.Grines et F.Laudenbach (avec O. Pochinka) collaborent depuis plusieurs années sur ce sujet. Ils ont écrit ensemble en 2009:

• un article dans Moscow Math. J. 9,
• un article dans Mat. Zametki 86.

Jusqu'ici, ils avaient étudié le cas des difféomorphismes Morse-Smale de type gradient (gradient-like). Dans un travail en cours, ils envisagent la situation générale (non-gradient-like) et caractérisent, pour un tel difféomorphisme F, l'existence d'une fonction de Morse-Lyapunov dont les points critiques sont les points périodiques de F et dont les valeurs critiques sont dans l'ordre dynamique (au sens de Smale) de ceux-ci.

Plus généralement, on peut dire pour l'avenir, qu'une théorie de Morse-Lyapunov reste à faire.